↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 738.33 m → | N 52 |
→ |
↑ 738.34 m ↓ |
↑ 738.34 m ↓ |
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N 52 |
← 738.44 m → 545 176 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17303 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528060913085938 y=0.326614379882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528060913085938 × 215)
floor (0.528060913085938 × 32768)
floor (17303.5)tx = 17303 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326614379882812 × 215)
floor (0.326614379882812 × 32768)
floor (10702.5)ty = 10702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17303 / 10702 ti = "15/17303/10702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17303/10702.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17303 ÷ 215
17303 ÷ 32768x = 0.528045654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10702 ÷ 215
10702 ÷ 32768y = 0.32659912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.528045654296875 × 2 - 1) × π
0.05609130859375 × 3.1415926535Λ = 0.17621604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32659912109375 × 2 - 1) × π
0.3468017578125 × 3.1415926535Φ = 1.08950985456464 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17621604} λ = 0.17621604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08950985456464))-π/2
2×atan(2.9728166029181)-π/2
2×1.24630508917207-π/2
2.49261017834415-1.57079632675φ = 0.92181385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17621604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.096435° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92181385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.816043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17303 KachelY 10702 0.17621604 0.92181385 10.096435 52.816043 Oben rechts KachelX + 1 17304 KachelY 10702 0.17640779 0.92181385 10.107422 52.816043 Unten links KachelX 17303 KachelY + 1 10703 0.17621604 0.92169796 10.096435 52.809403 Unten rechts KachelX + 1 17304 KachelY + 1 10703 0.17640779 0.92169796 10.107422 52.809403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92181385-0.92169796) × R
0.000115890000000007 × 6371000dl = 738.335190000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92181385-0.92169796) × R
0.000115890000000007 × 6371000dr = 738.335190000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17621604-0.17640779) × cos(0.92181385) × R
0.000191750000000018 × 0.604376058846691 × 6371000do = 738.329515247498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17621604-0.17640779) × cos(0.92169796) × R
0.000191750000000018 × 0.604468384255636 × 6371000du = 738.442303590837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92181385)-sin(0.92169796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604376058846691-0.604468384255636)× R²
abs(0.17640779-0.17621604)×9.23254089445491e-05× R²
0.000191750000000018×9.23254089445491e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.23254089445491e-05× 40589641000000 ar = 545176.301334944m²