↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 734.35 m → | N 53 |
→ |
↑ 734.39 m ↓ |
↑ 734.39 m ↓ |
|||
N 53 |
← 734.46 m → 539 336 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.528030395507812 y=0.325546264648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.528030395507812 × 215)
floor (0.528030395507812 × 32768)
floor (17302.5)tx = 17302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325546264648438 × 215)
floor (0.325546264648438 × 32768)
floor (10667.5)ty = 10667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17302 / 10667 ti = "15/17302/10667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17302/10667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17302 ÷ 215
17302 ÷ 32768x = 0.52801513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10667 ÷ 215
10667 ÷ 32768y = 0.325531005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52801513671875 × 2 - 1) × π
0.0560302734375 × 3.1415926535Λ = 0.17602430 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.325531005859375 × 2 - 1) × π
0.34893798828125 × 3.1415926535Φ = 1.09622102051144 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17602430} λ = 0.17602430} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09622102051144))-π/2
2×atan(2.99283476594235)-π/2
2×1.2483277055806-π/2
2.49665541116119-1.57079632675φ = 0.92585908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17602430} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.085449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92585908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.047818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17302 KachelY 10667 0.17602430 0.92585908 10.085449 53.047818 Oben rechts KachelX + 1 17303 KachelY 10667 0.17621604 0.92585908 10.096435 53.047818 Unten links KachelX 17302 KachelY + 1 10668 0.17602430 0.92574381 10.085449 53.041213 Unten rechts KachelX + 1 17303 KachelY + 1 10668 0.17621604 0.92574381 10.096435 53.041213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92585908-0.92574381) × R
0.000115270000000001 × 6371000dl = 734.385170000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92585908-0.92574381) × R
0.000115270000000001 × 6371000dr = 734.385170000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17602430-0.17621604) × cos(0.92585908) × R
0.000191739999999996 × 0.601148291258752 × 6371000do = 734.348048514471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17602430-0.17621604) × cos(0.92574381) × R
0.000191739999999996 × 0.601240403843528 × 6371000du = 734.460570994959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92585908)-sin(0.92574381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601148291258752-0.601240403843528)× R²
abs(0.17621604-0.17602430)×9.21125847757054e-05× R²
0.000191739999999996×9.21125847757054e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.21125847757054e-05× 40589641000000 ar = 539335.634465562m²