↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 740.47 m → | N 52 |
→ |
↑ 740.50 m ↓ |
↑ 740.50 m ↓ |
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N 52 |
← 740.59 m → 548 364 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527999877929688 y=0.327194213867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527999877929688 × 215)
floor (0.527999877929688 × 32768)
floor (17301.5)tx = 17301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327194213867188 × 215)
floor (0.327194213867188 × 32768)
floor (10721.5)ty = 10721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17301 / 10721 ti = "15/17301/10721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17301/10721.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17301 ÷ 215
17301 ÷ 32768x = 0.527984619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10721 ÷ 215
10721 ÷ 32768y = 0.327178955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527984619140625 × 2 - 1) × π
0.05596923828125 × 3.1415926535Λ = 0.17583255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327178955078125 × 2 - 1) × π
0.34564208984375 × 3.1415926535Φ = 1.08586665019351 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17583255} λ = 0.17583255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08586665019351))-π/2
2×atan(2.96200572954404)-π/2
2×1.24520255802096-π/2
2.49040511604191-1.57079632675φ = 0.91960879 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17583255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.074463° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91960879 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.689702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17301 KachelY 10721 0.17583255 0.91960879 10.074463 52.689702 Oben rechts KachelX + 1 17302 KachelY 10721 0.17602430 0.91960879 10.085449 52.689702 Unten links KachelX 17301 KachelY + 1 10722 0.17583255 0.91949256 10.074463 52.683043 Unten rechts KachelX + 1 17302 KachelY + 1 10722 0.17602430 0.91949256 10.085449 52.683043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91960879-0.91949256) × R
0.000116229999999939 × 6371000dl = 740.501329999614m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91960879-0.91949256) × R
0.000116229999999939 × 6371000dr = 740.501329999614m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17583255-0.17602430) × cos(0.91960879) × R
0.000191749999999991 × 0.606131357586346 × 6371000do = 740.473857083229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17583255-0.17602430) × cos(0.91949256) × R
0.000191749999999991 × 0.606223798714272 × 6371000du = 740.586786793418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91960879)-sin(0.91949256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606131357586346-0.606223798714272)× R²
abs(0.17602430-0.17583255)×9.24411279261683e-05× R²
0.000191749999999991×9.24411279261683e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.24411279261683e-05× 40589641000000 ar = 548363.688917576m²