↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 735.06 m → | N 53 |
→ |
↑ 735.09 m ↓ |
↑ 735.09 m ↓ |
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N 53 |
← 735.17 m → 540 375 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10673 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527999877929688 y=0.325729370117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527999877929688 × 215)
floor (0.527999877929688 × 32768)
floor (17301.5)tx = 17301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325729370117188 × 215)
floor (0.325729370117188 × 32768)
floor (10673.5)ty = 10673 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17301 / 10673 ti = "15/17301/10673" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17301/10673.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17301 ÷ 215
17301 ÷ 32768x = 0.527984619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10673 ÷ 215
10673 ÷ 32768y = 0.325714111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527984619140625 × 2 - 1) × π
0.05596923828125 × 3.1415926535Λ = 0.17583255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.325714111328125 × 2 - 1) × π
0.34857177734375 × 3.1415926535Φ = 1.09507053492056 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17583255} λ = 0.17583255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09507053492056))-π/2
2×atan(2.98939353259251)-π/2
2×1.24798174037148-π/2
2.49596348074295-1.57079632675φ = 0.92516715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17583255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.074463° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92516715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.008173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17301 KachelY 10673 0.17583255 0.92516715 10.074463 53.008173 Oben rechts KachelX + 1 17302 KachelY 10673 0.17602430 0.92516715 10.085449 53.008173 Unten links KachelX 17301 KachelY + 1 10674 0.17583255 0.92505177 10.074463 53.001562 Unten rechts KachelX + 1 17302 KachelY + 1 10674 0.17602430 0.92505177 10.085449 53.001562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92516715-0.92505177) × R
0.000115379999999998 × 6371000dl = 735.085979999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92516715-0.92505177) × R
0.000115379999999998 × 6371000dr = 735.085979999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17583255-0.17602430) × cos(0.92516715) × R
0.000191749999999991 × 0.6017010945148 × 6371000do = 735.061673827203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17583255-0.17602430) × cos(0.92505177) × R
0.000191749999999991 × 0.601793246978722 × 6371000du = 735.174250894114m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92516715)-sin(0.92505177))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6017010945148-0.601793246978722)× R²
abs(0.17602430-0.17583255)×9.21524639215798e-05× R²
0.000191749999999991×9.21524639215798e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.21524639215798e-05× 40589641000000 ar = 540374.908377633m²