↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 733.04 m → | N 53 |
→ |
↑ 733.11 m ↓ |
↑ 733.11 m ↓ |
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N 53 |
← 733.15 m → 537 438 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10655 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527999877929688 y=0.325180053710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527999877929688 × 215)
floor (0.527999877929688 × 32768)
floor (17301.5)tx = 17301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325180053710938 × 215)
floor (0.325180053710938 × 32768)
floor (10655.5)ty = 10655 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17301 / 10655 ti = "15/17301/10655" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17301/10655.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17301 ÷ 215
17301 ÷ 32768x = 0.527984619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10655 ÷ 215
10655 ÷ 32768y = 0.325164794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527984619140625 × 2 - 1) × π
0.05596923828125 × 3.1415926535Λ = 0.17583255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.325164794921875 × 2 - 1) × π
0.34967041015625 × 3.1415926535Φ = 1.09852199169321 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17583255} λ = 0.17583255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09852199169321))-π/2
2×atan(2.99972912130524)-π/2
2×1.24901868232735-π/2
2.4980373646547-1.57079632675φ = 0.92724104 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17583255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.074463° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92724104 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.126998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17301 KachelY 10655 0.17583255 0.92724104 10.074463 53.126998 Oben rechts KachelX + 1 17302 KachelY 10655 0.17602430 0.92724104 10.085449 53.126998 Unten links KachelX 17301 KachelY + 1 10656 0.17583255 0.92712597 10.074463 53.120405 Unten rechts KachelX + 1 17302 KachelY + 1 10656 0.17602430 0.92712597 10.085449 53.120405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92724104-0.92712597) × R
0.000115069999999995 × 6371000dl = 733.110969999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92724104-0.92712597) × R
0.000115069999999995 × 6371000dr = 733.110969999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17583255-0.17602430) × cos(0.92724104) × R
0.000191749999999991 × 0.600043341520692 × 6371000do = 733.036497702796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17583255-0.17602430) × cos(0.92712597) × R
0.000191749999999991 × 0.600135389807178 × 6371000du = 733.148947502462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92724104)-sin(0.92712597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600043341520692-0.600135389807178)× R²
abs(0.17602430-0.17583255)×9.20482864857908e-05× R²
0.000191749999999991×9.20482864857908e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.20482864857908e-05× 40589641000000 ar = 537438.317560342m²