↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 737.99 m → | N 52 |
→ |
↑ 738.02 m ↓ |
↑ 738.02 m ↓ |
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N 52 |
← 738.10 m → 544 691 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527969360351562 y=0.326522827148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527969360351562 × 215)
floor (0.527969360351562 × 32768)
floor (17300.5)tx = 17300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326522827148438 × 215)
floor (0.326522827148438 × 32768)
floor (10699.5)ty = 10699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17300 / 10699 ti = "15/17300/10699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17300/10699.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17300 ÷ 215
17300 ÷ 32768x = 0.5279541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10699 ÷ 215
10699 ÷ 32768y = 0.326507568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5279541015625 × 2 - 1) × π
0.055908203125 × 3.1415926535Λ = 0.17564080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326507568359375 × 2 - 1) × π
0.34698486328125 × 3.1415926535Φ = 1.09008509736008 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17564080} λ = 0.17564080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09008509736008))-π/2
2×atan(2.97452718620428)-π/2
2×1.24647888082801-π/2
2.49295776165601-1.57079632675φ = 0.92216143 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17564080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.063477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92216143 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.835958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17300 KachelY 10699 0.17564080 0.92216143 10.063477 52.835958 Oben rechts KachelX + 1 17301 KachelY 10699 0.17583255 0.92216143 10.074463 52.835958 Unten links KachelX 17300 KachelY + 1 10700 0.17564080 0.92204559 10.063477 52.829321 Unten rechts KachelX + 1 17301 KachelY + 1 10700 0.17583255 0.92204559 10.074463 52.829321 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92216143-0.92204559) × R
0.000115839999999978 × 6371000dl = 738.016639999861m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92216143-0.92204559) × R
0.000115839999999978 × 6371000dr = 738.016639999861m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17564080-0.17583255) × cos(0.92216143) × R
0.000191749999999991 × 0.604099105644241 × 6371000do = 737.991178344865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17564080-0.17583255) × cos(0.92204559) × R
0.000191749999999991 × 0.604191415552408 × 6371000du = 738.103947751845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92216143)-sin(0.92204559))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604099105644241-0.604191415552408)× R²
abs(0.17583255-0.17564080)×9.23099081664436e-05× R²
0.000191749999999991×9.23099081664436e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.23099081664436e-05× 40589641000000 ar = 544691.383250879m²