↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 1 221.63 m → | N 0 |
→ |
↑ 1 221.58 m ↓ |
↑ 1 221.58 m ↓ |
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N 0 |
← 1 221.64 m → 1 492 320 m² |
N 0 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17299 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527938842773438 y=0.499588012695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527938842773438 × 215)
floor (0.527938842773438 × 32768)
floor (17299.5)tx = 17299 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499588012695312 × 215)
floor (0.499588012695312 × 32768)
floor (16370.5)ty = 16370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17299 / 16370 ti = "15/17299/16370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17299/16370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17299 ÷ 215
17299 ÷ 32768x = 0.527923583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16370 ÷ 215
16370 ÷ 32768y = 0.49957275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527923583984375 × 2 - 1) × π
0.05584716796875 × 3.1415926535Λ = 0.17544905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49957275390625 × 2 - 1) × π
0.0008544921875 × 3.1415926535Φ = 0.00268446637872314 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17544905} λ = 0.17544905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00268446637872314))-π/2
2×atan(1.00268807278496)-π/2
2×0.78674039497471-π/2
1.57348078994942-1.57079632675φ = 0.00268446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17544905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.052490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00268446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.153808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17299 KachelY 16370 0.17544905 0.00268446 10.052490 0.153808 Oben rechts KachelX + 1 17300 KachelY 16370 0.17564080 0.00268446 10.063477 0.153808 Unten links KachelX 17299 KachelY + 1 16371 0.17544905 0.00249272 10.052490 0.142822 Unten rechts KachelX + 1 17300 KachelY + 1 16371 0.17564080 0.00249272 10.063477 0.142822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00268446-0.00249272) × R
0.00019174 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00268446-0.00249272) × R
0.00019174 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17544905-0.17564080) × cos(0.00268446) × R
0.000191750000000018 × 0.999996396839418 × 6371000do = 1221.63484823773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17544905-0.17564080) × cos(0.00249272) × R
0.000191750000000018 × 0.99999689317511 × 6371000du = 1221.63545458089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00268446)-sin(0.00249272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999996396839418-0.99999689317511)× R²
abs(0.17564080-0.17544905)×4.96335691546612e-07× R²
0.000191750000000018×4.96335691546612e-07× 6371000²
0.000191750000000018×4.96335691546612e-07× 40589641000000 ar = 1492319.62433781m²