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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17298 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527908325195312 y=0.501235961914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527908325195312 × 215)
floor (0.527908325195312 × 32768)
floor (17298.5)tx = 17298 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501235961914062 × 215)
floor (0.501235961914062 × 32768)
floor (16424.5)ty = 16424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17298 / 16424 ti = "15/17298/16424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17298/16424.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17298 ÷ 215
17298 ÷ 32768x = 0.52789306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16424 ÷ 215
16424 ÷ 32768y = 0.501220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52789306640625 × 2 - 1) × π
0.0557861328125 × 3.1415926535Λ = 0.17525731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501220703125 × 2 - 1) × π
-0.00244140625 × 3.1415926535Φ = -0.00766990393920898 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17525731} λ = 0.17525731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00766990393920898))-π/2
2×atan(0.992359434717865)-π/2
2×0.78156324902735-π/2
1.5631264980547-1.57079632675φ = -0.00766983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17525731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.041504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00766983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.439449° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17298 KachelY 16424 0.17525731 -0.00766983 10.041504 -0.439449 Oben rechts KachelX + 1 17299 KachelY 16424 0.17544905 -0.00766983 10.052490 -0.439449 Unten links KachelX 17298 KachelY + 1 16425 0.17525731 -0.00786157 10.041504 -0.450435 Unten rechts KachelX + 1 17299 KachelY + 1 16425 0.17544905 -0.00786157 10.052490 -0.450435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00766983--0.00786157) × R
0.00019174 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00766983--0.00786157) × R
0.00019174 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17525731-0.17544905) × cos(-0.00766983) × R
0.000191739999999996 × 0.999970586998074 × 6371000do = 1221.53960979626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17525731-0.17544905) × cos(-0.00786157) × R
0.000191739999999996 × 0.999969098017724 × 6371000du = 1221.53779089429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00766983)-sin(-0.00786157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999970586998074-0.999969098017724)× R²
abs(0.17544905-0.17525731)×1.4889803499063e-06× R²
0.000191739999999996×1.4889803499063e-06× 6371000²
0.000191739999999996×1.4889803499063e-06× 40589641000000 ar = 1492201.80207682m²