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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17295 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16425 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527816772460938 y=0.501266479492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527816772460938 × 215)
floor (0.527816772460938 × 32768)
floor (17295.5)tx = 17295 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501266479492188 × 215)
floor (0.501266479492188 × 32768)
floor (16425.5)ty = 16425 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17295 / 16425 ti = "15/17295/16425" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17295/16425.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17295 ÷ 215
17295 ÷ 32768x = 0.527801513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16425 ÷ 215
16425 ÷ 32768y = 0.501251220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527801513671875 × 2 - 1) × π
0.05560302734375 × 3.1415926535Λ = 0.17468206 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501251220703125 × 2 - 1) × π
-0.00250244140625 × 3.1415926535Φ = -0.00786165153768921 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17468206} λ = 0.17468206} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00786165153768921))-π/2
2×atan(0.992169170421372)-π/2
2×0.781467378119129-π/2
1.56293475623826-1.57079632675φ = -0.00786157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17468206} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 10.008545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00786157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.450435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17295 KachelY 16425 0.17468206 -0.00786157 10.008545 -0.450435 Oben rechts KachelX + 1 17296 KachelY 16425 0.17487381 -0.00786157 10.019531 -0.450435 Unten links KachelX 17295 KachelY + 1 16426 0.17468206 -0.00805331 10.008545 -0.461421 Unten rechts KachelX + 1 17296 KachelY + 1 16426 0.17487381 -0.00805331 10.019531 -0.461421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00786157--0.00805331) × R
0.000191739999999999 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00786157--0.00805331) × R
0.000191739999999999 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17468206-0.17487381) × cos(-0.00786157) × R
0.000191749999999991 × 0.999969098017724 × 6371000do = 1221.60149892549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17468206-0.17487381) × cos(-0.00805331) × R
0.000191749999999991 × 0.999967572274283 × 6371000du = 1221.59963501742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00786157)-sin(-0.00805331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999969098017724-0.999967572274283)× R²
abs(0.17487381-0.17468206)×1.52574344125522e-06× R²
0.000191749999999991×1.52574344125522e-06× 6371000²
0.000191749999999991×1.52574344125522e-06× 40589641000000 ar = 1492277.37683432m²