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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17293 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527755737304688 y=0.501174926757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527755737304688 × 215)
floor (0.527755737304688 × 32768)
floor (17293.5)tx = 17293 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501174926757812 × 215)
floor (0.501174926757812 × 32768)
floor (16422.5)ty = 16422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17293 / 16422 ti = "15/17293/16422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17293/16422.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17293 ÷ 215
17293 ÷ 32768x = 0.527740478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16422 ÷ 215
16422 ÷ 32768y = 0.50115966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527740478515625 × 2 - 1) × π
0.05548095703125 × 3.1415926535Λ = 0.17429857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50115966796875 × 2 - 1) × π
-0.0023193359375 × 3.1415926535Φ = -0.00728640874224854 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17429857} λ = 0.17429857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00728640874224854))-π/2
2×atan(0.992740072776506)-π/2
2×0.781754991263247-π/2
1.56350998252649-1.57079632675φ = -0.00728634 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17429857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.986572° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00728634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.417477° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17293 KachelY 16422 0.17429857 -0.00728634 9.986572 -0.417477 Oben rechts KachelX + 1 17294 KachelY 16422 0.17449031 -0.00728634 9.997558 -0.417477 Unten links KachelX 17293 KachelY + 1 16423 0.17429857 -0.00747809 9.986572 -0.428463 Unten rechts KachelX + 1 17294 KachelY + 1 16423 0.17449031 -0.00747809 9.997558 -0.428463 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00728634--0.00747809) × R
0.00019175 × 6371000dl = 1221.63925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00728634--0.00747809) × R
0.00019175 × 6371000dr = 1221.63925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17429857-0.17449031) × cos(-0.00728634) × R
0.000191739999999996 × 0.999973454742145 × 6371000do = 1221.54311296227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17429857-0.17449031) × cos(-0.00747809) × R
0.000191739999999996 × 0.999972039215278 × 6371000du = 1221.54138378928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00728634)-sin(-0.00747809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999973454742145-0.999972039215278)× R²
abs(0.17449031-0.17429857)×1.41552686694357e-06× R²
0.000191739999999996×1.41552686694357e-06× 6371000²
0.000191739999999996×1.41552686694357e-06× 40589641000000 ar = 1492283.96072147m²