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↑ 1 221.58 m ↓ |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527694702148438 y=0.500930786132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527694702148438 × 215)
floor (0.527694702148438 × 32768)
floor (17291.5)tx = 17291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500930786132812 × 215)
floor (0.500930786132812 × 32768)
floor (16414.5)ty = 16414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17291 / 16414 ti = "15/17291/16414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17291/16414.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17291 ÷ 215
17291 ÷ 32768x = 0.527679443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16414 ÷ 215
16414 ÷ 32768y = 0.50091552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527679443359375 × 2 - 1) × π
0.05535888671875 × 3.1415926535Λ = 0.17391507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50091552734375 × 2 - 1) × π
-0.0018310546875 × 3.1415926535Φ = -0.00575242795440674 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17391507} λ = 0.17391507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00575242795440674))-π/2
2×atan(0.9942640855798)-π/2
2×0.782521965282639-π/2
1.56504393056528-1.57079632675φ = -0.00575240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17391507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.964600° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00575240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.329588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17291 KachelY 16414 0.17391507 -0.00575240 9.964600 -0.329588 Oben rechts KachelX + 1 17292 KachelY 16414 0.17410682 -0.00575240 9.975586 -0.329588 Unten links KachelX 17291 KachelY + 1 16415 0.17391507 -0.00594414 9.964600 -0.340574 Unten rechts KachelX + 1 17292 KachelY + 1 16415 0.17410682 -0.00594414 9.975586 -0.340574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00575240--0.00594414) × R
0.000191739999999999 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00575240--0.00594414) × R
0.000191739999999999 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17391507-0.17410682) × cos(-0.00575240) × R
0.000191749999999991 × 0.999983454992743 × 6371000do = 1221.61903796968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17391507-0.17410682) × cos(-0.00594414) × R
0.000191749999999991 × 0.999982333651847 × 6371000du = 1221.61766809563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00575240)-sin(-0.00594414))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999983454992743-0.999982333651847)× R²
abs(0.17410682-0.17391507)×1.12134089602645e-06× R²
0.000191749999999991×1.12134089602645e-06× 6371000²
0.000191749999999991×1.12134089602645e-06× 40589641000000 ar = 1492299.10385171m²