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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527694702148438 y=0.500686645507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527694702148438 × 215)
floor (0.527694702148438 × 32768)
floor (17291.5)tx = 17291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500686645507812 × 215)
floor (0.500686645507812 × 32768)
floor (16406.5)ty = 16406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17291 / 16406 ti = "15/17291/16406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17291/16406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17291 ÷ 215
17291 ÷ 32768x = 0.527679443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16406 ÷ 215
16406 ÷ 32768y = 0.50067138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527679443359375 × 2 - 1) × π
0.05535888671875 × 3.1415926535Λ = 0.17391507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50067138671875 × 2 - 1) × π
-0.0013427734375 × 3.1415926535Φ = -0.00421844716656494 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17391507} λ = 0.17391507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00421844716656494))-π/2
2×atan(0.995790437983447)-π/2
2×0.783288946069848-π/2
1.5665778921397-1.57079632675φ = -0.00421843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17391507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.964600° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00421843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.241698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17291 KachelY 16406 0.17391507 -0.00421843 9.964600 -0.241698 Oben rechts KachelX + 1 17292 KachelY 16406 0.17410682 -0.00421843 9.975586 -0.241698 Unten links KachelX 17291 KachelY + 1 16407 0.17391507 -0.00441018 9.964600 -0.252685 Unten rechts KachelX + 1 17292 KachelY + 1 16407 0.17410682 -0.00441018 9.975586 -0.252685 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00421843--0.00441018) × R
0.00019175 × 6371000dl = 1221.63925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00421843--0.00441018) × R
0.00019175 × 6371000dr = 1221.63925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17391507-0.17410682) × cos(-0.00421843) × R
0.000191749999999991 × 0.999991102437362 × 6371000do = 1221.62838038819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17391507-0.17410682) × cos(-0.00441018) × R
0.000191749999999991 × 0.999990275171946 × 6371000du = 1221.62736976829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00421843)-sin(-0.00441018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999991102437362-0.999990275171946)× R²
abs(0.17410682-0.17391507)×8.27265416059042e-07× R²
0.000191749999999991×8.27265416059042e-07× 6371000²
0.000191749999999991×8.27265416059042e-07× 40589641000000 ar = 1492388.56566236m²