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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527633666992188 y=0.500717163085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527633666992188 × 215)
floor (0.527633666992188 × 32768)
floor (17289.5)tx = 17289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500717163085938 × 215)
floor (0.500717163085938 × 32768)
floor (16407.5)ty = 16407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17289 / 16407 ti = "15/17289/16407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17289/16407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17289 ÷ 215
17289 ÷ 32768x = 0.527618408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16407 ÷ 215
16407 ÷ 32768y = 0.500701904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527618408203125 × 2 - 1) × π
0.05523681640625 × 3.1415926535Λ = 0.17353158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500701904296875 × 2 - 1) × π
-0.00140380859375 × 3.1415926535Φ = -0.00441019476504517 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17353158} λ = 0.17353158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00441019476504517))-π/2
2×atan(0.995599515863389)-π/2
2×0.783193073163015-π/2
1.56638614632603-1.57079632675φ = -0.00441018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17353158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.942627° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00441018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.252685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17289 KachelY 16407 0.17353158 -0.00441018 9.942627 -0.252685 Oben rechts KachelX + 1 17290 KachelY 16407 0.17372332 -0.00441018 9.953613 -0.252685 Unten links KachelX 17289 KachelY + 1 16408 0.17353158 -0.00460193 9.942627 -0.263671 Unten rechts KachelX + 1 17290 KachelY + 1 16408 0.17372332 -0.00460193 9.953613 -0.263671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00441018--0.00460193) × R
0.00019175 × 6371000dl = 1221.63925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00441018--0.00460193) × R
0.00019175 × 6371000dr = 1221.63925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17353158-0.17372332) × cos(-0.00441018) × R
0.000191739999999996 × 0.999990275171946 × 6371000do = 1221.56366038789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17353158-0.17372332) × cos(-0.00460193) × R
0.000191739999999996 × 0.999989411138825 × 6371000du = 1221.56260490617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00441018)-sin(-0.00460193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999990275171946-0.999989411138825)× R²
abs(0.17372332-0.17353158)×8.64033121050767e-07× R²
0.000191739999999996×8.64033121050767e-07× 6371000²
0.000191739999999996×8.64033121050767e-07× 40589641000000 ar = 1492309.47376701m²