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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16429 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527511596679688 y=0.501388549804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527511596679688 × 215)
floor (0.527511596679688 × 32768)
floor (17285.5)tx = 17285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501388549804688 × 215)
floor (0.501388549804688 × 32768)
floor (16429.5)ty = 16429 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17285 / 16429 ti = "15/17285/16429" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17285/16429.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17285 ÷ 215
17285 ÷ 32768x = 0.527496337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16429 ÷ 215
16429 ÷ 32768y = 0.501373291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527496337890625 × 2 - 1) × π
0.05499267578125 × 3.1415926535Λ = 0.17276459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.501373291015625 × 2 - 1) × π
-0.00274658203125 × 3.1415926535Φ = -0.00862864193161011 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17276459} λ = 0.17276459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00862864193161011))-π/2
2×atan(0.991408477957712)-π/2
2×0.781083895966668-π/2
1.56216779193334-1.57079632675φ = -0.00862853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17276459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.898682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00862853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.494378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17285 KachelY 16429 0.17276459 -0.00862853 9.898682 -0.494378 Oben rechts KachelX + 1 17286 KachelY 16429 0.17295633 -0.00862853 9.909668 -0.494378 Unten links KachelX 17285 KachelY + 1 16430 0.17276459 -0.00882028 9.898682 -0.505365 Unten rechts KachelX + 1 17286 KachelY + 1 16430 0.17295633 -0.00882028 9.909668 -0.505365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00862853--0.00882028) × R
0.000191749999999999 × 6371000dl = 1221.63924999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00862853--0.00882028) × R
0.000191749999999999 × 6371000dr = 1221.63924999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17276459-0.17295633) × cos(-0.00862853) × R
0.000191739999999996 × 0.999962774465979 × 6371000do = 1221.53006619815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17276459-0.17295633) × cos(-0.00882028) × R
0.000191739999999996 × 0.999961101582545 × 6371000du = 1221.52802264467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00862853)-sin(-0.00882028))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999962774465979-0.999961101582545)× R²
abs(0.17295633-0.17276459)×1.67288343400074e-06× R²
0.000191739999999996×1.67288343400074e-06× 6371000²
0.000191739999999996×1.67288343400074e-06× 40589641000000 ar = 1492267.83025249m²