↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 1 221.63 m → | N 0 |
→ |
↑ 1 221.58 m ↓ |
↑ 1 221.58 m ↓ |
|||
N 0 |
← 1 221.63 m → 1 492 314 m² |
N 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17284 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527481079101562 y=0.499404907226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527481079101562 × 215)
floor (0.527481079101562 × 32768)
floor (17284.5)tx = 17284 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499404907226562 × 215)
floor (0.499404907226562 × 32768)
floor (16364.5)ty = 16364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17284 / 16364 ti = "15/17284/16364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17284/16364.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17284 ÷ 215
17284 ÷ 32768x = 0.5274658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16364 ÷ 215
16364 ÷ 32768y = 0.4993896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5274658203125 × 2 - 1) × π
0.054931640625 × 3.1415926535Λ = 0.17257284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4993896484375 × 2 - 1) × π
0.001220703125 × 3.1415926535Φ = 0.00383495196960449 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17257284} λ = 0.17257284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00383495196960449))-π/2
2×atan(1.00384231480694)-π/2
2×0.78731563468226-π/2
1.57463126936452-1.57079632675φ = 0.00383494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17257284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.887695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00383494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.219726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17284 KachelY 16364 0.17257284 0.00383494 9.887695 0.219726 Oben rechts KachelX + 1 17285 KachelY 16364 0.17276459 0.00383494 9.898682 0.219726 Unten links KachelX 17284 KachelY + 1 16365 0.17257284 0.00364320 9.887695 0.208740 Unten rechts KachelX + 1 17285 KachelY + 1 16365 0.17276459 0.00364320 9.898682 0.208740 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00383494-0.00364320) × R
0.00019174 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00383494-0.00364320) × R
0.00019174 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17257284-0.17276459) × cos(0.00383494) × R
0.000191749999999991 × 0.99999264662661 × 6371000do = 1221.63026683039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17257284-0.17276459) × cos(0.00364320) × R
0.000191749999999991 × 0.99999336355422 × 6371000du = 1221.63114265729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00383494)-sin(0.00364320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999264662661-0.99999336355422)× R²
abs(0.17276459-0.17257284)×7.16927610167062e-07× R²
0.000191749999999991×7.16927610167062e-07× 6371000²
0.000191749999999991×7.16927610167062e-07× 40589641000000 ar = 1492314.19240002m²