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↑ 1 221.58 m ↓ |
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← 1 221.62 m → 1 492 302 m² |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527450561523438 y=0.499130249023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527450561523438 × 215)
floor (0.527450561523438 × 32768)
floor (17283.5)tx = 17283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499130249023438 × 215)
floor (0.499130249023438 × 32768)
floor (16355.5)ty = 16355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17283 / 16355 ti = "15/17283/16355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17283/16355.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17283 ÷ 215
17283 ÷ 32768x = 0.527435302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16355 ÷ 215
16355 ÷ 32768y = 0.499114990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527435302734375 × 2 - 1) × π
0.05487060546875 × 3.1415926535Λ = 0.17238109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499114990234375 × 2 - 1) × π
0.00177001953125 × 3.1415926535Φ = 0.00556068035592651 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17238109} λ = 0.17238109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00556068035592651))-π/2
2×atan(1.00557616963594)-π/2
2×0.788178489246962-π/2
1.57635697849392-1.57079632675φ = 0.00556065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17238109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.876709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00556065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.318602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17283 KachelY 16355 0.17238109 0.00556065 9.876709 0.318602 Oben rechts KachelX + 1 17284 KachelY 16355 0.17257284 0.00556065 9.887695 0.318602 Unten links KachelX 17283 KachelY + 1 16356 0.17238109 0.00536891 9.876709 0.307616 Unten rechts KachelX + 1 17284 KachelY + 1 16356 0.17257284 0.00536891 9.887695 0.307616 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00556065-0.00536891) × R
0.00019174 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00556065-0.00536891) × R
0.00019174 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17238109-0.17257284) × cos(0.00556065) × R
0.000191750000000018 × 0.999984539625626 × 6371000do = 1221.62036299996m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17238109-0.17257284) × cos(0.00536891) × R
0.000191750000000018 × 0.999985587437326 × 6371000du = 1221.62164304786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00556065)-sin(0.00536891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999984539625626-0.999985587437326)× R²
abs(0.17257284-0.17238109)×1.04781170040535e-06× R²
0.000191750000000018×1.04781170040535e-06× 6371000²
0.000191750000000018×1.04781170040535e-06× 40589641000000 ar = 1492302.34101622m²