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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527389526367188 y=0.500839233398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527389526367188 × 215)
floor (0.527389526367188 × 32768)
floor (17281.5)tx = 17281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500839233398438 × 215)
floor (0.500839233398438 × 32768)
floor (16411.5)ty = 16411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17281 / 16411 ti = "15/17281/16411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17281/16411.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17281 ÷ 215
17281 ÷ 32768x = 0.527374267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16411 ÷ 215
16411 ÷ 32768y = 0.500823974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527374267578125 × 2 - 1) × π
0.05474853515625 × 3.1415926535Λ = 0.17199760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500823974609375 × 2 - 1) × π
-0.00164794921875 × 3.1415926535Φ = -0.00517718515896606 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17199760} λ = 0.17199760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00517718515896606))-π/2
2×atan(0.994836193366461)-π/2
2×0.782809582381668-π/2
1.56561916476334-1.57079632675φ = -0.00517716 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17199760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.854737° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00517716 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.296629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17281 KachelY 16411 0.17199760 -0.00517716 9.854737 -0.296629 Oben rechts KachelX + 1 17282 KachelY 16411 0.17218934 -0.00517716 9.865722 -0.296629 Unten links KachelX 17281 KachelY + 1 16412 0.17199760 -0.00536891 9.854737 -0.307616 Unten rechts KachelX + 1 17282 KachelY + 1 16412 0.17218934 -0.00536891 9.865722 -0.307616 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00517716--0.00536891) × R
0.00019175 × 6371000dl = 1221.63925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00517716--0.00536891) × R
0.00019175 × 6371000dr = 1221.63925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17199760-0.17218934) × cos(-0.00517716) × R
0.000191739999999996 × 0.9999865985371 × 6371000do = 1221.5591691007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17199760-0.17218934) × cos(-0.00536891) × R
0.000191739999999996 × 0.999985587437326 × 6371000du = 1221.55793396594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00517716)-sin(-0.00536891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9999865985371-0.999985587437326)× R²
abs(0.17218934-0.17199760)×1.01109977401759e-06× R²
0.000191739999999996×1.01109977401759e-06× 6371000²
0.000191739999999996×1.01109977401759e-06× 40589641000000 ar = 1492303.87729868m²