↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 0 |
← 1 221.62 m → | S 0 |
→ |
↑ 1 221.58 m ↓ |
↑ 1 221.58 m ↓ |
|||
S 0 |
← 1 221.62 m → 1 492 297 m² |
S 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527236938476562 y=0.500961303710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527236938476562 × 215)
floor (0.527236938476562 × 32768)
floor (17276.5)tx = 17276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500961303710938 × 215)
floor (0.500961303710938 × 32768)
floor (16415.5)ty = 16415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17276 / 16415 ti = "15/17276/16415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17276/16415.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17276 ÷ 215
17276 ÷ 32768x = 0.5272216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16415 ÷ 215
16415 ÷ 32768y = 0.500946044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5272216796875 × 2 - 1) × π
0.054443359375 × 3.1415926535Λ = 0.17103886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500946044921875 × 2 - 1) × π
-0.00189208984375 × 3.1415926535Φ = -0.00594417555288696 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17103886} λ = 0.17103886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00594417555288696))-π/2
2×atan(0.994073456106091)-π/2
2×0.78242609312309-π/2
1.56485218624618-1.57079632675φ = -0.00594414 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17103886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.799805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00594414 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.340574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17276 KachelY 16415 0.17103886 -0.00594414 9.799805 -0.340574 Oben rechts KachelX + 1 17277 KachelY 16415 0.17123061 -0.00594414 9.810791 -0.340574 Unten links KachelX 17276 KachelY + 1 16416 0.17103886 -0.00613588 9.799805 -0.351560 Unten rechts KachelX + 1 17277 KachelY + 1 16416 0.17123061 -0.00613588 9.810791 -0.351560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00594414--0.00613588) × R
0.00019174 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00594414--0.00613588) × R
0.00019174 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17103886-0.17123061) × cos(-0.00594414) × R
0.000191750000000018 × 0.999982333651847 × 6371000do = 1221.61766809581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17103886-0.17123061) × cos(-0.00613588) × R
0.000191750000000018 × 0.999981175547373 × 6371000du = 1221.61625330993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00594414)-sin(-0.00613588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999982333651847-0.999981175547373)× R²
abs(0.17123061-0.17103886)×1.15810447398612e-06× R²
0.000191750000000018×1.15810447398612e-06× 6371000²
0.000191750000000018×1.15810447398612e-06× 40589641000000 ar = 1492297.4030157m²