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↑ 1 221.64 m ↓ |
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← 1 221.56 m → 1 492 304 m² |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17273 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527145385742188 y=0.499160766601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527145385742188 × 215)
floor (0.527145385742188 × 32768)
floor (17273.5)tx = 17273 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499160766601562 × 215)
floor (0.499160766601562 × 32768)
floor (16356.5)ty = 16356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17273 / 16356 ti = "15/17273/16356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17273/16356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17273 ÷ 215
17273 ÷ 32768x = 0.527130126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16356 ÷ 215
16356 ÷ 32768y = 0.4991455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527130126953125 × 2 - 1) × π
0.05426025390625 × 3.1415926535Λ = 0.17046362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4991455078125 × 2 - 1) × π
0.001708984375 × 3.1415926535Φ = 0.00536893275744629 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17046362} λ = 0.17046362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00536893275744629))-π/2
2×atan(1.00538337130522)-π/2
2×0.788082616879444-π/2
1.57616523375889-1.57079632675φ = 0.00536891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17046362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.766846° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00536891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.307616° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17273 KachelY 16356 0.17046362 0.00536891 9.766846 0.307616 Oben rechts KachelX + 1 17274 KachelY 16356 0.17065536 0.00536891 9.777832 0.307616 Unten links KachelX 17273 KachelY + 1 16357 0.17046362 0.00517716 9.766846 0.296629 Unten rechts KachelX + 1 17274 KachelY + 1 16357 0.17065536 0.00517716 9.777832 0.296629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00536891-0.00517716) × R
0.00019175 × 6371000dl = 1221.63925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00536891-0.00517716) × R
0.00019175 × 6371000dr = 1221.63925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17046362-0.17065536) × cos(0.00536891) × R
0.000191739999999996 × 0.999985587437326 × 6371000do = 1221.55793396594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17046362-0.17065536) × cos(0.00517716) × R
0.000191739999999996 × 0.9999865985371 × 6371000du = 1221.5591691007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00536891)-sin(0.00517716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999985587437326-0.9999865985371)× R²
abs(0.17065536-0.17046362)×1.01109977401759e-06× R²
0.000191739999999996×1.01109977401759e-06× 6371000²
0.000191739999999996×1.01109977401759e-06× 40589641000000 ar = 1492303.87729868m²