↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 0 |
← 1 221.59 m → | S 0 |
→ |
↑ 1 221.58 m ↓ |
↑ 1 221.58 m ↓ |
|||
S 0 |
← 1 221.59 m → 1 492 265 m² |
S 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16430 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527114868164062 y=0.501419067382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527114868164062 × 215)
floor (0.527114868164062 × 32768)
floor (17272.5)tx = 17272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501419067382812 × 215)
floor (0.501419067382812 × 32768)
floor (16430.5)ty = 16430 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17272 / 16430 ti = "15/17272/16430" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17272/16430.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17272 ÷ 215
17272 ÷ 32768x = 0.527099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16430 ÷ 215
16430 ÷ 32768y = 0.50140380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527099609375 × 2 - 1) × π
0.05419921875 × 3.1415926535Λ = 0.17027187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50140380859375 × 2 - 1) × π
-0.0028076171875 × 3.1415926535Φ = -0.00882038953009033 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17027187} λ = 0.17027187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00882038953009033))-π/2
2×atan(0.991218395987414)-π/2
2×0.780988025816281-π/2
1.56197605163256-1.57079632675φ = -0.00882028 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17027187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.755860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00882028 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.505365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17272 KachelY 16430 0.17027187 -0.00882028 9.755860 -0.505365 Oben rechts KachelX + 1 17273 KachelY 16430 0.17046362 -0.00882028 9.766846 -0.505365 Unten links KachelX 17272 KachelY + 1 16431 0.17027187 -0.00901202 9.755860 -0.516351 Unten rechts KachelX + 1 17273 KachelY + 1 16431 0.17046362 -0.00901202 9.766846 -0.516351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00882028--0.00901202) × R
0.000191740000000001 × 6371000dl = 1221.57554000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00882028--0.00901202) × R
0.000191740000000001 × 6371000dr = 1221.57554000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17027187-0.17046362) × cos(-0.00882028) × R
0.000191750000000018 × 0.999961101582545 × 6371000do = 1221.59173016659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17027187-0.17046362) × cos(-0.00901202) × R
0.000191750000000018 × 0.999959392022597 × 6371000du = 1221.58964170106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00882028)-sin(-0.00901202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999961101582545-0.999959392022597)× R²
abs(0.17046362-0.17027187)×1.7095599471606e-06× R²
0.000191750000000018×1.7095599471606e-06× 6371000²
0.000191750000000018×1.7095599471606e-06× 40589641000000 ar = 1492265.30640042m²