↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 733.71 m → | N 53 |
→ |
↑ 733.75 m ↓ |
↑ 733.75 m ↓ |
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N 53 |
← 733.82 m → 538 401 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527114868164062 y=0.325363159179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527114868164062 × 215)
floor (0.527114868164062 × 32768)
floor (17272.5)tx = 17272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325363159179688 × 215)
floor (0.325363159179688 × 32768)
floor (10661.5)ty = 10661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17272 / 10661 ti = "15/17272/10661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17272/10661.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17272 ÷ 215
17272 ÷ 32768x = 0.527099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10661 ÷ 215
10661 ÷ 32768y = 0.325347900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.527099609375 × 2 - 1) × π
0.05419921875 × 3.1415926535Λ = 0.17027187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.325347900390625 × 2 - 1) × π
0.34930419921875 × 3.1415926535Φ = 1.09737150610233 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17027187} λ = 0.17027187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09737150610233))-π/2
2×atan(2.99627996065989)-π/2
2×1.24867335285684-π/2
2.49734670571368-1.57079632675φ = 0.92655038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17027187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.755860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92655038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.087426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17272 KachelY 10661 0.17027187 0.92655038 9.755860 53.087426 Oben rechts KachelX + 1 17273 KachelY 10661 0.17046362 0.92655038 9.766846 53.087426 Unten links KachelX 17272 KachelY + 1 10662 0.17027187 0.92643521 9.755860 53.080828 Unten rechts KachelX + 1 17273 KachelY + 1 10662 0.17046362 0.92643521 9.766846 53.080828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92655038-0.92643521) × R
0.000115170000000053 × 6371000dl = 733.748070000339m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92655038-0.92643521) × R
0.000115170000000053 × 6371000dr = 733.748070000339m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17027187-0.17046362) × cos(0.92655038) × R
0.000191750000000018 × 0.600595703911106 × 6371000do = 733.711285279256m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17027187-0.17046362) × cos(0.92643521) × R
0.000191750000000018 × 0.600687784432365 × 6371000du = 733.823774458186m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92655038)-sin(0.92643521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600595703911106-0.600687784432365)× R²
abs(0.17046362-0.17027187)×9.20805212584197e-05× R²
0.000191750000000018×9.20805212584197e-05× 6371000²
0.000191750000000018×9.20805212584197e-05× 40589641000000 ar = 538400.509465177m²