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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526992797851562 y=0.500869750976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526992797851562 × 215)
floor (0.526992797851562 × 32768)
floor (17268.5)tx = 17268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500869750976562 × 215)
floor (0.500869750976562 × 32768)
floor (16412.5)ty = 16412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17268 / 16412 ti = "15/17268/16412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17268/16412.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17268 ÷ 215
17268 ÷ 32768x = 0.5269775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16412 ÷ 215
16412 ÷ 32768y = 0.5008544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5269775390625 × 2 - 1) × π
0.053955078125 × 3.1415926535Λ = 0.16950488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5008544921875 × 2 - 1) × π
-0.001708984375 × 3.1415926535Φ = -0.00536893275744629 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16950488} λ = 0.16950488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00536893275744629))-π/2
2×atan(0.994645454202974)-π/2
2×0.782713709915453-π/2
1.56542741983091-1.57079632675φ = -0.00536891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16950488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.711914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00536891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.307616° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17268 KachelY 16412 0.16950488 -0.00536891 9.711914 -0.307616 Oben rechts KachelX + 1 17269 KachelY 16412 0.16969662 -0.00536891 9.722900 -0.307616 Unten links KachelX 17268 KachelY + 1 16413 0.16950488 -0.00556065 9.711914 -0.318602 Unten rechts KachelX + 1 17269 KachelY + 1 16413 0.16969662 -0.00556065 9.722900 -0.318602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00536891--0.00556065) × R
0.00019174 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00536891--0.00556065) × R
0.00019174 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16950488-0.16969662) × cos(-0.00536891) × R
0.000191739999999996 × 0.999985587437326 × 6371000do = 1221.55793396594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16950488-0.16969662) × cos(-0.00556065) × R
0.000191739999999996 × 0.999984539625626 × 6371000du = 1221.5566539848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00536891)-sin(-0.00556065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999985587437326-0.999984539625626)× R²
abs(0.16969662-0.16950488)×1.04781170040535e-06× R²
0.000191739999999996×1.04781170040535e-06× 6371000²
0.000191739999999996×1.04781170040535e-06× 40589641000000 ar = 1492224.51560061m²