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↑ 1 221.64 m ↓ |
↑ 1 221.64 m ↓ |
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← 1 221.63 m → 1 492 387 m² |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17265 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526901245117188 y=0.499282836914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526901245117188 × 215)
floor (0.526901245117188 × 32768)
floor (17265.5)tx = 17265 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499282836914062 × 215)
floor (0.499282836914062 × 32768)
floor (16360.5)ty = 16360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17265 / 16360 ti = "15/17265/16360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17265/16360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17265 ÷ 215
17265 ÷ 32768x = 0.526885986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16360 ÷ 215
16360 ÷ 32768y = 0.499267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526885986328125 × 2 - 1) × π
0.05377197265625 × 3.1415926535Λ = 0.16892963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499267578125 × 2 - 1) × π
0.00146484375 × 3.1415926535Φ = 0.00460194236352539 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16892963} λ = 0.16892963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00460194236352539))-π/2
2×atan(1.00461254756221)-π/2
2×0.787699126457641-π/2
1.57539825291528-1.57079632675φ = 0.00460193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16892963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.678955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00460193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.263671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17265 KachelY 16360 0.16892963 0.00460193 9.678955 0.263671 Oben rechts KachelX + 1 17266 KachelY 16360 0.16912138 0.00460193 9.689941 0.263671 Unten links KachelX 17265 KachelY + 1 16361 0.16892963 0.00441018 9.678955 0.252685 Unten rechts KachelX + 1 17266 KachelY + 1 16361 0.16912138 0.00441018 9.689941 0.252685 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00460193-0.00441018) × R
0.00019175 × 6371000dl = 1221.63925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00460193-0.00441018) × R
0.00019175 × 6371000dr = 1221.63925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16892963-0.16912138) × cos(0.00460193) × R
0.000191749999999991 × 0.999989411138825 × 6371000do = 1221.62631423152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16892963-0.16912138) × cos(0.00441018) × R
0.000191749999999991 × 0.999990275171946 × 6371000du = 1221.62736976829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00460193)-sin(0.00441018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999989411138825-0.999990275171946)× R²
abs(0.16912138-0.16892963)×8.64033121050767e-07× R²
0.000191749999999991×8.64033121050767e-07× 6371000²
0.000191749999999991×8.64033121050767e-07× 40589641000000 ar = 1492387.30361331m²