↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 1 221.64 m → | N 0 |
→ |
↑ 1 221.58 m ↓ |
↑ 1 221.58 m ↓ |
|||
N 0 |
← 1 221.64 m → 1 492 323 m² |
N 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526840209960938 y=0.499801635742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526840209960938 × 215)
floor (0.526840209960938 × 32768)
floor (17263.5)tx = 17263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499801635742188 × 215)
floor (0.499801635742188 × 32768)
floor (16377.5)ty = 16377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17263 / 16377 ti = "15/17263/16377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17263/16377.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17263 ÷ 215
17263 ÷ 32768x = 0.526824951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16377 ÷ 215
16377 ÷ 32768y = 0.499786376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526824951171875 × 2 - 1) × π
0.05364990234375 × 3.1415926535Λ = 0.16854614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499786376953125 × 2 - 1) × π
0.00042724609375 × 3.1415926535Φ = 0.00134223318936157 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16854614} λ = 0.16854614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00134223318936157))-π/2
2×atan(1.00134313438749)-π/2
2×0.786069279790616-π/2
1.57213855958123-1.57079632675φ = 0.00134223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16854614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.656982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00134223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.076904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17263 KachelY 16377 0.16854614 0.00134223 9.656982 0.076904 Oben rechts KachelX + 1 17264 KachelY 16377 0.16873789 0.00134223 9.667969 0.076904 Unten links KachelX 17263 KachelY + 1 16378 0.16854614 0.00115049 9.656982 0.065918 Unten rechts KachelX + 1 17264 KachelY + 1 16378 0.16873789 0.00115049 9.667969 0.065918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00134223-0.00115049) × R
0.00019174 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00134223-0.00115049) × R
0.00019174 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16854614-0.16873789) × cos(0.00134223) × R
0.000191749999999991 × 0.999999099209449 × 6371000do = 1221.63814955885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16854614-0.16873789) × cos(0.00115049) × R
0.000191749999999991 × 0.999999338186453 × 6371000du = 1221.63844150253m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00134223)-sin(0.00115049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999099209449-0.999999338186453)× R²
abs(0.16873789-0.16854614)×2.38977004185514e-07× R²
0.000191749999999991×2.38977004185514e-07× 6371000²
0.000191749999999991×2.38977004185514e-07× 40589641000000 ar = 1492323.46511959m²