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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16463 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526809692382812 y=0.502426147460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526809692382812 × 215)
floor (0.526809692382812 × 32768)
floor (17262.5)tx = 17262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502426147460938 × 215)
floor (0.502426147460938 × 32768)
floor (16463.5)ty = 16463 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17262 / 16463 ti = "15/17262/16463" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17262/16463.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17262 ÷ 215
17262 ÷ 32768x = 0.52679443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16463 ÷ 215
16463 ÷ 32768y = 0.502410888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52679443359375 × 2 - 1) × π
0.0535888671875 × 3.1415926535Λ = 0.16835439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502410888671875 × 2 - 1) × π
-0.00482177734375 × 3.1415926535Φ = -0.0151480602799377 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16835439} λ = 0.16835439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0151480602799377))-π/2
2×atan(0.984966094450718)-π/2
2×0.777824422901732-π/2
1.55564884580346-1.57079632675φ = -0.01514748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16835439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.645996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01514748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.867887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17262 KachelY 16463 0.16835439 -0.01514748 9.645996 -0.867887 Oben rechts KachelX + 1 17263 KachelY 16463 0.16854614 -0.01514748 9.656982 -0.867887 Unten links KachelX 17262 KachelY + 1 16464 0.16835439 -0.01533921 9.645996 -0.878872 Unten rechts KachelX + 1 17263 KachelY + 1 16464 0.16854614 -0.01533921 9.656982 -0.878872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01514748--0.01533921) × R
0.000191730000000001 × 6371000dl = 1221.51183000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01514748--0.01533921) × R
0.000191730000000001 × 6371000dr = 1221.51183000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16835439-0.16854614) × cos(-0.01514748) × R
0.000191750000000018 × 0.999885279118372 × 6371000do = 1221.49910246833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16835439-0.16854614) × cos(-0.01533921) × R
0.000191750000000018 × 0.999882356625021 × 6371000du = 1221.49553223574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01514748)-sin(-0.01533921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999885279118372-0.999882356625021)× R²
abs(0.16854614-0.16835439)×2.92249335109851e-06× R²
0.000191750000000018×2.92249335109851e-06× 6371000²
0.000191750000000018×2.92249335109851e-06× 40589641000000 ar = 1492073.42802955m²