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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17259 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526718139648438 y=0.499740600585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526718139648438 × 215)
floor (0.526718139648438 × 32768)
floor (17259.5)tx = 17259 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499740600585938 × 215)
floor (0.499740600585938 × 32768)
floor (16375.5)ty = 16375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17259 / 16375 ti = "15/17259/16375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17259/16375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17259 ÷ 215
17259 ÷ 32768x = 0.526702880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16375 ÷ 215
16375 ÷ 32768y = 0.499725341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526702880859375 × 2 - 1) × π
0.05340576171875 × 3.1415926535Λ = 0.16777915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499725341796875 × 2 - 1) × π
0.00054931640625 × 3.1415926535Φ = 0.00172572838632202 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16777915} λ = 0.16777915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00172572838632202))-π/2
2×atan(1.0017272183125)-π/2
2×0.786261027162321-π/2
1.57252205432464-1.57079632675φ = 0.00172573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16777915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.613037° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00172573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.098877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17259 KachelY 16375 0.16777915 0.00172573 9.613037 0.098877 Oben rechts KachelX + 1 17260 KachelY 16375 0.16797090 0.00172573 9.624024 0.098877 Unten links KachelX 17259 KachelY + 1 16376 0.16777915 0.00153398 9.613037 0.087891 Unten rechts KachelX + 1 17260 KachelY + 1 16376 0.16797090 0.00153398 9.624024 0.087891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00172573-0.00153398) × R
0.00019175 × 6371000dl = 1221.63925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00172573-0.00153398) × R
0.00019175 × 6371000dr = 1221.63925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16777915-0.16797090) × cos(0.00172573) × R
0.000191750000000018 × 0.999998510928353 × 6371000do = 1221.63743089175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16777915-0.16797090) × cos(0.00153398) × R
0.000191750000000018 × 0.99999882345291 × 6371000du = 1221.63781268401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00172573)-sin(0.00153398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999998510928353-0.99999882345291)× R²
abs(0.16797090-0.16777915)×3.12524557344318e-07× R²
0.000191750000000018×3.12524557344318e-07× 6371000²
0.000191750000000018×3.12524557344318e-07× 40589641000000 ar = 1492400.47262545m²