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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526290893554688 y=0.499679565429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526290893554688 × 215)
floor (0.526290893554688 × 32768)
floor (17245.5)tx = 17245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499679565429688 × 215)
floor (0.499679565429688 × 32768)
floor (16373.5)ty = 16373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17245 / 16373 ti = "15/17245/16373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17245/16373.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17245 ÷ 215
17245 ÷ 32768x = 0.526275634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16373 ÷ 215
16373 ÷ 32768y = 0.499664306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526275634765625 × 2 - 1) × π
0.05255126953125 × 3.1415926535Λ = 0.16509468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499664306640625 × 2 - 1) × π
0.00067138671875 × 3.1415926535Φ = 0.00210922358328247 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16509468} λ = 0.16509468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00210922358328247))-π/2
2×atan(1.0021114495601)-π/2
2×0.786452774407127-π/2
1.57290554881425-1.57079632675φ = 0.00210922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16509468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.459228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00210922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.120849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17245 KachelY 16373 0.16509468 0.00210922 9.459228 0.120849 Oben rechts KachelX + 1 17246 KachelY 16373 0.16528643 0.00210922 9.470215 0.120849 Unten links KachelX 17245 KachelY + 1 16374 0.16509468 0.00191747 9.459228 0.109863 Unten rechts KachelX + 1 17246 KachelY + 1 16374 0.16528643 0.00191747 9.470215 0.109863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00210922-0.00191747) × R
0.00019175 × 6371000dl = 1221.63925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00210922-0.00191747) × R
0.00019175 × 6371000dr = 1221.63925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16509468-0.16528643) × cos(0.00210922) × R
0.000191750000000018 × 0.99999777559632 × 6371000do = 1221.63653258127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16509468-0.16528643) × cos(0.00191747) × R
0.000191750000000018 × 0.999998161654963 × 6371000du = 1221.63700420566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00210922)-sin(0.00191747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999777559632-0.999998161654963)× R²
abs(0.16528643-0.16509468)×3.8605864238761e-07× R²
0.000191750000000018×3.8605864238761e-07× 6371000²
0.000191750000000018×3.8605864238761e-07× 40589641000000 ar = 1492399.43008534m²