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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526168823242188 y=0.499832153320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526168823242188 × 215)
floor (0.526168823242188 × 32768)
floor (17241.5)tx = 17241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499832153320312 × 215)
floor (0.499832153320312 × 32768)
floor (16378.5)ty = 16378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17241 / 16378 ti = "15/17241/16378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17241/16378.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17241 ÷ 215
17241 ÷ 32768x = 0.526153564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16378 ÷ 215
16378 ÷ 32768y = 0.49981689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526153564453125 × 2 - 1) × π
0.05230712890625 × 3.1415926535Λ = 0.16432769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49981689453125 × 2 - 1) × π
0.0003662109375 × 3.1415926535Φ = 0.00115048559088135 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16432769} λ = 0.16432769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00115048559088135))-π/2
2×atan(1.0011511476533)-π/2
2×0.785973406065989-π/2
1.57194681213198-1.57079632675φ = 0.00115049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16432769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.415283° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00115049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.065918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17241 KachelY 16378 0.16432769 0.00115049 9.415283 0.065918 Oben rechts KachelX + 1 17242 KachelY 16378 0.16451944 0.00115049 9.426270 0.065918 Unten links KachelX 17241 KachelY + 1 16379 0.16432769 0.00095874 9.415283 0.054932 Unten rechts KachelX + 1 17242 KachelY + 1 16379 0.16451944 0.00095874 9.426270 0.054932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00115049-0.00095874) × R
0.00019175 × 6371000dl = 1221.63925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00115049-0.00095874) × R
0.00019175 × 6371000dr = 1221.63925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16432769-0.16451944) × cos(0.00115049) × R
0.000191749999999991 × 0.999999338186453 × 6371000do = 1221.63844150253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16432769-0.16451944) × cos(0.00095874) × R
0.000191749999999991 × 0.999999540408841 × 6371000du = 1221.63868854534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00115049)-sin(0.00095874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999338186453-0.999999540408841)× R²
abs(0.16451944-0.16432769)×2.02222388501205e-07× R²
0.000191749999999991×2.02222388501205e-07× 6371000²
0.000191749999999991×2.02222388501205e-07× 40589641000000 ar = 1492401.62491965m²