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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526107788085938 y=0.502456665039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526107788085938 × 215)
floor (0.526107788085938 × 32768)
floor (17239.5)tx = 17239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502456665039062 × 215)
floor (0.502456665039062 × 32768)
floor (16464.5)ty = 16464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17239 / 16464 ti = "15/17239/16464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17239/16464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17239 ÷ 215
17239 ÷ 32768x = 0.526092529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16464 ÷ 215
16464 ÷ 32768y = 0.50244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.526092529296875 × 2 - 1) × π
0.05218505859375 × 3.1415926535Λ = 0.16394420 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50244140625 × 2 - 1) × π
-0.0048828125 × 3.1415926535Φ = -0.015339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16394420} λ = 0.16394420} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.015339807878418))-π/2
2×atan(0.98477724767356)-π/2
2×0.777728560241018-π/2
1.55545712048204-1.57079632675φ = -0.01533921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16394420} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.393311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01533921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.878872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17239 KachelY 16464 0.16394420 -0.01533921 9.393311 -0.878872 Oben rechts KachelX + 1 17240 KachelY 16464 0.16413594 -0.01533921 9.404297 -0.878872 Unten links KachelX 17239 KachelY + 1 16465 0.16394420 -0.01553093 9.393311 -0.889857 Unten rechts KachelX + 1 17240 KachelY + 1 16465 0.16413594 -0.01553093 9.404297 -0.889857 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01533921--0.01553093) × R
0.000191719999999999 × 6371000dl = 1221.44812m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01533921--0.01553093) × R
0.000191719999999999 × 6371000dr = 1221.44812m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16394420-0.16413594) × cos(-0.01533921) × R
0.000191739999999996 × 0.999882356625021 × 6371000do = 1221.43182973066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16394420-0.16413594) × cos(-0.01553093) × R
0.000191739999999996 × 0.999879397530905 × 6371000du = 1221.42821497366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01533921)-sin(-0.01553093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999882356625021-0.999879397530905)× R²
abs(0.16413594-0.16394420)×2.95909411607287e-06× R²
0.000191739999999996×2.95909411607287e-06× 6371000²
0.000191739999999996×2.95909411607287e-06× 40589641000000 ar = 1491913.4090834m²