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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.526077270507812 y=0.502639770507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.526077270507812 × 215)
floor (0.526077270507812 × 32768)
floor (17238.5)tx = 17238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502639770507812 × 215)
floor (0.502639770507812 × 32768)
floor (16470.5)ty = 16470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17238 / 16470 ti = "15/17238/16470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17238/16470.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17238 ÷ 215
17238 ÷ 32768x = 0.52606201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16470 ÷ 215
16470 ÷ 32768y = 0.50262451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52606201171875 × 2 - 1) × π
0.0521240234375 × 3.1415926535Λ = 0.16375245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50262451171875 × 2 - 1) × π
-0.0052490234375 × 3.1415926535Φ = -0.0164902934692993 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16375245} λ = 0.16375245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0164902934692993))-π/2
2×atan(0.983644927124018)-π/2
2×0.777153390320885-π/2
1.55430678064177-1.57079632675φ = -0.01648955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16375245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.382324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01648955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.944782° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17238 KachelY 16470 0.16375245 -0.01648955 9.382324 -0.944782 Oben rechts KachelX + 1 17239 KachelY 16470 0.16394420 -0.01648955 9.393311 -0.944782 Unten links KachelX 17238 KachelY + 1 16471 0.16375245 -0.01668127 9.382324 -0.955766 Unten rechts KachelX + 1 17239 KachelY + 1 16471 0.16394420 -0.01668127 9.393311 -0.955766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01648955--0.01668127) × R
0.000191720000000003 × 6371000dl = 1221.44812000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01648955--0.01668127) × R
0.000191720000000003 × 6371000dr = 1221.44812000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16375245-0.16394420) × cos(-0.01648955) × R
0.000191750000000018 × 0.99986405045089 × 6371000do = 1221.4731686949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16375245-0.16394420) × cos(-0.01668127) × R
0.000191750000000018 × 0.999860870841867 × 6371000du = 1221.46928435972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01648955)-sin(-0.01668127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99986405045089-0.999860870841867)× R²
abs(0.16394420-0.16375245)×3.17960902340708e-06× R²
0.000191750000000018×3.17960902340708e-06× 6371000²
0.000191750000000018×3.17960902340708e-06× 40589641000000 ar = 1491963.73784584m²