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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525894165039062 y=0.500228881835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525894165039062 × 215)
floor (0.525894165039062 × 32768)
floor (17232.5)tx = 17232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500228881835938 × 215)
floor (0.500228881835938 × 32768)
floor (16391.5)ty = 16391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17232 / 16391 ti = "15/17232/16391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17232/16391.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17232 ÷ 215
17232 ÷ 32768x = 0.52587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16391 ÷ 215
16391 ÷ 32768y = 0.500213623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52587890625 × 2 - 1) × π
0.0517578125 × 3.1415926535Λ = 0.16260196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500213623046875 × 2 - 1) × π
-0.00042724609375 × 3.1415926535Φ = -0.00134223318936157 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16260196} λ = 0.16260196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00134223318936157))-π/2
2×atan(0.998658667202715)-π/2
2×0.78472704700428-π/2
1.56945409400856-1.57079632675φ = -0.00134223 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16260196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.316406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00134223 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.076904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17232 KachelY 16391 0.16260196 -0.00134223 9.316406 -0.076904 Oben rechts KachelX + 1 17233 KachelY 16391 0.16279371 -0.00134223 9.327393 -0.076904 Unten links KachelX 17232 KachelY + 1 16392 0.16260196 -0.00153398 9.316406 -0.087891 Unten rechts KachelX + 1 17233 KachelY + 1 16392 0.16279371 -0.00153398 9.327393 -0.087891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00134223--0.00153398) × R
0.00019175 × 6371000dl = 1221.63925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00134223--0.00153398) × R
0.00019175 × 6371000dr = 1221.63925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16260196-0.16279371) × cos(-0.00134223) × R
0.000191750000000018 × 0.999999099209449 × 6371000do = 1221.63814955902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16260196-0.16279371) × cos(-0.00153398) × R
0.000191750000000018 × 0.99999882345291 × 6371000du = 1221.63781268401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00134223)-sin(-0.00153398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999099209449-0.99999882345291)× R²
abs(0.16279371-0.16260196)×2.757565382705e-07× R²
0.000191750000000018×2.757565382705e-07× 6371000²
0.000191750000000018×2.757565382705e-07× 40589641000000 ar = 1492400.91160153m²