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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16393 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525863647460938 y=0.500289916992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525863647460938 × 215)
floor (0.525863647460938 × 32768)
floor (17231.5)tx = 17231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500289916992188 × 215)
floor (0.500289916992188 × 32768)
floor (16393.5)ty = 16393 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17231 / 16393 ti = "15/17231/16393" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17231/16393.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17231 ÷ 215
17231 ÷ 32768x = 0.525848388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16393 ÷ 215
16393 ÷ 32768y = 0.500274658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525848388671875 × 2 - 1) × π
0.05169677734375 × 3.1415926535Λ = 0.16241022 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500274658203125 × 2 - 1) × π
-0.00054931640625 × 3.1415926535Φ = -0.00172572838632202 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16241022} λ = 0.16241022} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00172572838632202))-π/2
2×atan(0.998275759826703)-π/2
2×0.784535299632575-π/2
1.56907059926515-1.57079632675φ = -0.00172573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16241022} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.305420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00172573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.098877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17231 KachelY 16393 0.16241022 -0.00172573 9.305420 -0.098877 Oben rechts KachelX + 1 17232 KachelY 16393 0.16260196 -0.00172573 9.316406 -0.098877 Unten links KachelX 17231 KachelY + 1 16394 0.16241022 -0.00191747 9.305420 -0.109863 Unten rechts KachelX + 1 17232 KachelY + 1 16394 0.16260196 -0.00191747 9.316406 -0.109863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00172573--0.00191747) × R
0.00019174 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00172573--0.00191747) × R
0.00019174 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16241022-0.16260196) × cos(-0.00172573) × R
0.000191739999999996 × 0.999998510928353 × 6371000do = 1221.57372098647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16241022-0.16260196) × cos(-0.00191747) × R
0.000191739999999996 × 0.999998161654963 × 6371000du = 1221.57329432264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00172573)-sin(-0.00191747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999998510928353-0.999998161654963)× R²
abs(0.16260196-0.16241022)×3.49273390320981e-07× R²
0.000191739999999996×3.49273390320981e-07× 6371000²
0.000191739999999996×3.49273390320981e-07× 40589641000000 ar = 1492244.32183458m²