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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525833129882812 y=0.500259399414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525833129882812 × 215)
floor (0.525833129882812 × 32768)
floor (17230.5)tx = 17230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500259399414062 × 215)
floor (0.500259399414062 × 32768)
floor (16392.5)ty = 16392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17230 / 16392 ti = "15/17230/16392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17230/16392.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17230 ÷ 215
17230 ÷ 32768x = 0.52581787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16392 ÷ 215
16392 ÷ 32768y = 0.500244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52581787109375 × 2 - 1) × π
0.0516357421875 × 3.1415926535Λ = 0.16221847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500244140625 × 2 - 1) × π
-0.00048828125 × 3.1415926535Φ = -0.0015339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16221847} λ = 0.16221847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0015339807878418))-π/2
2×atan(0.998467195159317)-π/2
2×0.784631173304328-π/2
1.56926234660866-1.57079632675φ = -0.00153398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16221847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.294434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00153398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.087891° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17230 KachelY 16392 0.16221847 -0.00153398 9.294434 -0.087891 Oben rechts KachelX + 1 17231 KachelY 16392 0.16241022 -0.00153398 9.305420 -0.087891 Unten links KachelX 17230 KachelY + 1 16393 0.16221847 -0.00172573 9.294434 -0.098877 Unten rechts KachelX + 1 17231 KachelY + 1 16393 0.16241022 -0.00172573 9.305420 -0.098877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00153398--0.00172573) × R
0.00019175 × 6371000dl = 1221.63925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00153398--0.00172573) × R
0.00019175 × 6371000dr = 1221.63925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16221847-0.16241022) × cos(-0.00153398) × R
0.000191749999999991 × 0.99999882345291 × 6371000do = 1221.63781268384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16221847-0.16241022) × cos(-0.00172573) × R
0.000191749999999991 × 0.999998510928353 × 6371000du = 1221.63743089157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00153398)-sin(-0.00172573))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.99999882345291-0.999998510928353)× R²
abs(0.16241022-0.16221847)×3.12524557344318e-07× R²
0.000191749999999991×3.12524557344318e-07× 6371000²
0.000191749999999991×3.12524557344318e-07× 40589641000000 ar = 1492400.47262524m²