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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17227 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525741577148438 y=0.500381469726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525741577148438 × 215)
floor (0.525741577148438 × 32768)
floor (17227.5)tx = 17227 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500381469726562 × 215)
floor (0.500381469726562 × 32768)
floor (16396.5)ty = 16396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17227 / 16396 ti = "15/17227/16396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17227/16396.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17227 ÷ 215
17227 ÷ 32768x = 0.525726318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16396 ÷ 215
16396 ÷ 32768y = 0.5003662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525726318359375 × 2 - 1) × π
0.05145263671875 × 3.1415926535Λ = 0.16164323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5003662109375 × 2 - 1) × π
-0.000732421875 × 3.1415926535Φ = -0.0023009711817627 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16164323} λ = 0.16164323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0023009711817627))-π/2
2×atan(0.997701674023191)-π/2
2×0.784247678821767-π/2
1.56849535764353-1.57079632675φ = -0.00230097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16164323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.261475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00230097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.131836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17227 KachelY 16396 0.16164323 -0.00230097 9.261475 -0.131836 Oben rechts KachelX + 1 17228 KachelY 16396 0.16183497 -0.00230097 9.272461 -0.131836 Unten links KachelX 17227 KachelY + 1 16397 0.16164323 -0.00249272 9.261475 -0.142822 Unten rechts KachelX + 1 17228 KachelY + 1 16397 0.16183497 -0.00249272 9.272461 -0.142822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00230097--0.00249272) × R
0.00019175 × 6371000dl = 1221.63925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00230097--0.00249272) × R
0.00019175 × 6371000dr = 1221.63925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16164323-0.16183497) × cos(-0.00230097) × R
0.000191739999999996 × 0.999997352769697 × 6371000do = 1221.57230620819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16164323-0.16183497) × cos(-0.00249272) × R
0.000191739999999996 × 0.99999689317511 × 6371000du = 1221.57174477868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00230097)-sin(-0.00249272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999997352769697-0.99999689317511)× R²
abs(0.16183497-0.16164323)×4.59594587942647e-07× R²
0.000191739999999996×4.59594587942647e-07× 6371000²
0.000191739999999996×4.59594587942647e-07× 40589641000000 ar = 1492320.33761726m²