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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525650024414062 y=0.499984741210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525650024414062 × 215)
floor (0.525650024414062 × 32768)
floor (17224.5)tx = 17224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499984741210938 × 215)
floor (0.499984741210938 × 32768)
floor (16383.5)ty = 16383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17224 / 16383 ti = "15/17224/16383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17224/16383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17224 ÷ 215
17224 ÷ 32768x = 0.525634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16383 ÷ 215
16383 ÷ 32768y = 0.499969482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525634765625 × 2 - 1) × π
0.05126953125 × 3.1415926535Λ = 0.16106798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.499969482421875 × 2 - 1) × π
6.103515625e-05 × 3.1415926535Φ = 0.000191747598480225 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16106798} λ = 0.16106798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.000191747598480225))-π/2
2×atan(1.00019176598323)-π/2
2×0.785494037196101-π/2
1.5709880743922-1.57079632675φ = 0.00019175 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16106798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.228515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00019175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.010986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17224 KachelY 16383 0.16106798 0.00019175 9.228515 0.010986 Oben rechts KachelX + 1 17225 KachelY 16383 0.16125973 0.00019175 9.239502 0.010986 Unten links KachelX 17224 KachelY + 1 16384 0.16106798 0.00000000 9.228515 0.000000 Unten rechts KachelX + 1 17225 KachelY + 1 16384 0.16125973 0.00000000 9.239502 0.000000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00019175-0.00000000) × R
0.00019175 × 6371000dl = 1221.63925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00019175-0.00000000) × R
0.00019175 × 6371000dr = 1221.63925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16106798-0.16125973) × cos(0.00019175) × R
0.000191749999999991 × 0.999999981615969 × 6371000do = 1221.63922754129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16106798-0.16125973) × cos(0.00000000) × R
0.000191749999999991 × 1 × 6371000du = 1221.63924999994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00019175)-sin(0.00000000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999981615969-1)× R²
abs(0.16125973-0.16106798)×1.83840311862582e-08× R²
0.000191749999999991×1.83840311862582e-08× 6371000²
0.000191749999999991×1.83840311862582e-08× 40589641000000 ar = 1492402.44799503m²