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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525283813476562 y=0.502212524414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525283813476562 × 215)
floor (0.525283813476562 × 32768)
floor (17212.5)tx = 17212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502212524414062 × 215)
floor (0.502212524414062 × 32768)
floor (16456.5)ty = 16456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17212 / 16456 ti = "15/17212/16456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17212/16456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17212 ÷ 215
17212 ÷ 32768x = 0.5252685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16456 ÷ 215
16456 ÷ 32768y = 0.502197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5252685546875 × 2 - 1) × π
0.050537109375 × 3.1415926535Λ = 0.15876701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502197265625 × 2 - 1) × π
-0.00439453125 × 3.1415926535Φ = -0.0138058270905762 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15876701} λ = 0.15876701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0138058270905762))-π/2
2×atan(0.986289036282687)-π/2
2×0.778495469125257-π/2
1.55699093825051-1.57079632675φ = -0.01380539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15876701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.096680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01380539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.790991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17212 KachelY 16456 0.15876701 -0.01380539 9.096680 -0.790991 Oben rechts KachelX + 1 17213 KachelY 16456 0.15895876 -0.01380539 9.107666 -0.790991 Unten links KachelX 17212 KachelY + 1 16457 0.15876701 -0.01399712 9.096680 -0.801976 Unten rechts KachelX + 1 17213 KachelY + 1 16457 0.15895876 -0.01399712 9.107666 -0.801976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01380539--0.01399712) × R
0.000191729999999999 × 6371000dl = 1221.51183m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01380539--0.01399712) × R
0.000191729999999999 × 6371000dr = 1221.51183m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15876701-0.15895876) × cos(-0.01380539) × R
0.000191750000000018 × 0.999904707116968 × 6371000do = 1221.52283647396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15876701-0.15895876) × cos(-0.01399712) × R
0.000191750000000018 × 0.999902041915192 × 6371000du = 1221.51958055886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01380539)-sin(-0.01399712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999904707116968-0.999902041915192)× R²
abs(0.15895876-0.15876701)×2.66520177572005e-06× R²
0.000191750000000018×2.66520177572005e-06× 6371000²
0.000191750000000018×2.66520177572005e-06× 40589641000000 ar = 1492102.61136954m²