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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525222778320312 y=0.500076293945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525222778320312 × 215)
floor (0.525222778320312 × 32768)
floor (17210.5)tx = 17210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500076293945312 × 215)
floor (0.500076293945312 × 32768)
floor (16386.5)ty = 16386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17210 / 16386 ti = "15/17210/16386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17210/16386.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17210 ÷ 215
17210 ÷ 32768x = 0.52520751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16386 ÷ 215
16386 ÷ 32768y = 0.50006103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52520751953125 × 2 - 1) × π
0.0504150390625 × 3.1415926535Λ = 0.15838352 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50006103515625 × 2 - 1) × π
-0.0001220703125 × 3.1415926535Φ = -0.000383495196960449 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15838352} λ = 0.15838352} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.000383495196960449))-π/2
2×atan(0.999616578327923)-π/2
2×0.785206415803668-π/2
1.57041283160734-1.57079632675φ = -0.00038350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15838352} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.074707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00038350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.021973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17210 KachelY 16386 0.15838352 -0.00038350 9.074707 -0.021973 Oben rechts KachelX + 1 17211 KachelY 16386 0.15857526 -0.00038350 9.085693 -0.021973 Unten links KachelX 17210 KachelY + 1 16387 0.15838352 -0.00057524 9.074707 -0.032959 Unten rechts KachelX + 1 17211 KachelY + 1 16387 0.15857526 -0.00057524 9.085693 -0.032959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00038350--0.00057524) × R
0.00019174 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00038350--0.00057524) × R
0.00019174 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15838352-0.15857526) × cos(-0.00038350) × R
0.000191739999999996 × 0.999999926463876 × 6371000do = 1221.57545017004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15838352-0.15857526) × cos(-0.00057524) × R
0.000191739999999996 × 0.999999834549476 × 6371000du = 1221.57533788966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00038350)-sin(-0.00057524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999926463876-0.999999834549476)× R²
abs(0.15857526-0.15838352)×9.19144002020644e-08× R²
0.000191739999999996×9.19144002020644e-08× 6371000²
0.000191739999999996×9.19144002020644e-08× 40589641000000 ar = 1492246.6261845m²