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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17208 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525161743164062 y=0.500137329101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525161743164062 × 215)
floor (0.525161743164062 × 32768)
floor (17208.5)tx = 17208 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500137329101562 × 215)
floor (0.500137329101562 × 32768)
floor (16388.5)ty = 16388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17208 / 16388 ti = "15/17208/16388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17208/16388.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17208 ÷ 215
17208 ÷ 32768x = 0.525146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16388 ÷ 215
16388 ÷ 32768y = 0.5001220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.525146484375 × 2 - 1) × π
0.05029296875 × 3.1415926535Λ = 0.15800002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5001220703125 × 2 - 1) × π
-0.000244140625 × 3.1415926535Φ = -0.000766990393920898 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15800002} λ = 0.15800002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.000766990393920898))-π/2
2×atan(0.999233303668026)-π/2
2×0.785014668238088-π/2
1.57002933647618-1.57079632675φ = -0.00076699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15800002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.052734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00076699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.043945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17208 KachelY 16388 0.15800002 -0.00076699 9.052734 -0.043945 Oben rechts KachelX + 1 17209 KachelY 16388 0.15819177 -0.00076699 9.063721 -0.043945 Unten links KachelX 17208 KachelY + 1 16389 0.15800002 -0.00095874 9.052734 -0.054932 Unten rechts KachelX + 1 17209 KachelY + 1 16389 0.15819177 -0.00095874 9.063721 -0.054932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00076699--0.00095874) × R
0.00019175 × 6371000dl = 1221.63925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00076699--0.00095874) × R
0.00019175 × 6371000dr = 1221.63925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15800002-0.15819177) × cos(-0.00076699) × R
0.000191750000000018 × 0.999999705863184 × 6371000do = 1221.63889067104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15800002-0.15819177) × cos(-0.00095874) × R
0.000191750000000018 × 0.999999540408841 × 6371000du = 1221.63868854552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00076699)-sin(-0.00095874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999999705863184-0.999999540408841)× R²
abs(0.15819177-0.15800002)×1.65454342893057e-07× R²
0.000191750000000018×1.65454342893057e-07× 6371000²
0.000191750000000018×1.65454342893057e-07× 40589641000000 ar = 1492401.89928069m²