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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525100708007812 y=0.500015258789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525100708007812 × 215)
floor (0.525100708007812 × 32768)
floor (17206.5)tx = 17206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500015258789062 × 215)
floor (0.500015258789062 × 32768)
floor (16384.5)ty = 16384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17206 / 16384 ti = "15/17206/16384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17206/16384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17206 ÷ 215
17206 ÷ 32768x = 0.52508544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16384 ÷ 215
16384 ÷ 32768y = 0.5 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52508544921875 × 2 - 1) × π
0.0501708984375 × 3.1415926535Λ = 0.15761653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Φ = 0 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15761653} λ = 0.15761653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0))-π/2
2×atan(1)-π/2
2×0.785398163397448-π/2
1.5707963267949-1.57079632675φ = 0.00000000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15761653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.030762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00000000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.000000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17206 KachelY 16384 0.15761653 0.00000000 9.030762 0.000000 Oben rechts KachelX + 1 17207 KachelY 16384 0.15780827 0.00000000 9.041748 0.000000 Unten links KachelX 17206 KachelY + 1 16385 0.15761653 -0.00019175 9.030762 -0.010986 Unten rechts KachelX + 1 17207 KachelY + 1 16385 0.15780827 -0.00019175 9.041748 -0.010986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00000000--0.00019175) × R
0.00019175 × 6371000dl = 1221.63925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00000000--0.00019175) × R
0.00019175 × 6371000dr = 1221.63925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15761653-0.15780827) × cos(0.00000000) × R
0.000191739999999996 × 1 × 6371000do = 1221.57553999997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15761653-0.15780827) × cos(-0.00019175) × R
0.000191739999999996 × 0.999999981615969 × 6371000du = 1221.57551754249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00000000)-sin(-0.00019175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(1-0.999999981615969)× R²
abs(0.15780827-0.15761653)×1.83840311862582e-08× R²
0.000191739999999996×1.83840311862582e-08× 6371000²
0.000191739999999996×1.83840311862582e-08× 40589641000000 ar = 1492324.61735893m²