↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 0 |
← 1 221.53 m → | S 0 |
→ |
↑ 1 221.51 m ↓ |
↑ 1 221.51 m ↓ |
|||
S 0 |
← 1 221.52 m → 1 492 107 m² |
S 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524948120117188 y=0.502182006835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524948120117188 × 215)
floor (0.524948120117188 × 32768)
floor (17201.5)tx = 17201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.502182006835938 × 215)
floor (0.502182006835938 × 32768)
floor (16455.5)ty = 16455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17201 / 16455 ti = "15/17201/16455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17201/16455.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17201 ÷ 215
17201 ÷ 32768x = 0.524932861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16455 ÷ 215
16455 ÷ 32768y = 0.502166748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524932861328125 × 2 - 1) × π
0.04986572265625 × 3.1415926535Λ = 0.15665779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.502166748046875 × 2 - 1) × π
-0.00433349609375 × 3.1415926535Φ = -0.0136140794920959 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15665779} λ = 0.15665779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0136140794920959))-π/2
2×atan(0.986478172969475)-π/2
2×0.778591333914701-π/2
1.5571826678294-1.57079632675φ = -0.01361366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15665779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.975830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01361366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.780005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17201 KachelY 16455 0.15665779 -0.01361366 8.975830 -0.780005 Oben rechts KachelX + 1 17202 KachelY 16455 0.15684954 -0.01361366 8.986817 -0.780005 Unten links KachelX 17201 KachelY + 1 16456 0.15665779 -0.01380539 8.975830 -0.790991 Unten rechts KachelX + 1 17202 KachelY + 1 16456 0.15684954 -0.01380539 8.986817 -0.790991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01361366--0.01380539) × R
0.000191730000000001 × 6371000dl = 1221.51183000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01361366--0.01380539) × R
0.000191730000000001 × 6371000dr = 1221.51183000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15665779-0.15684954) × cos(-0.01361366) × R
0.000191750000000018 × 0.999907335561854 × 6371000do = 1221.5260474854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15665779-0.15684954) × cos(-0.01380539) × R
0.000191750000000018 × 0.999904707116968 × 6371000du = 1221.52283647396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01361366)-sin(-0.01380539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999907335561854-0.999904707116968)× R²
abs(0.15684954-0.15665779)×2.62844488596592e-06× R²
0.000191750000000018×2.62844488596592e-06× 6371000²
0.000191750000000018×2.62844488596592e-06× 40589641000000 ar = 1492106.5610832m²