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↑ 1 221.58 m ↓ |
↑ 1 221.58 m ↓ |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524795532226562 y=0.500656127929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524795532226562 × 215)
floor (0.524795532226562 × 32768)
floor (17196.5)tx = 17196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500656127929688 × 215)
floor (0.500656127929688 × 32768)
floor (16405.5)ty = 16405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17196 / 16405 ti = "15/17196/16405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17196/16405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17196 ÷ 215
17196 ÷ 32768x = 0.5247802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16405 ÷ 215
16405 ÷ 32768y = 0.500640869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5247802734375 × 2 - 1) × π
0.049560546875 × 3.1415926535Λ = 0.15569905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500640869140625 × 2 - 1) × π
-0.00128173828125 × 3.1415926535Φ = -0.00402669956808472 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15569905} λ = 0.15569905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00402669956808472))-π/2
2×atan(0.995981396715874)-π/2
2×0.78338481905423-π/2
1.56676963810846-1.57079632675φ = -0.00402669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15569905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.920898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00402669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.230712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17196 KachelY 16405 0.15569905 -0.00402669 8.920898 -0.230712 Oben rechts KachelX + 1 17197 KachelY 16405 0.15589080 -0.00402669 8.931885 -0.230712 Unten links KachelX 17196 KachelY + 1 16406 0.15569905 -0.00421843 8.920898 -0.241698 Unten rechts KachelX + 1 17197 KachelY + 1 16406 0.15589080 -0.00421843 8.931885 -0.241698 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00402669--0.00421843) × R
0.000191739999999999 × 6371000dl = 1221.57554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00402669--0.00421843) × R
0.000191739999999999 × 6371000dr = 1221.57554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15569905-0.15589080) × cos(-0.00402669) × R
0.000191749999999991 × 0.999991892894776 × 6371000do = 1221.62934604199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15569905-0.15589080) × cos(-0.00421843) × R
0.000191749999999991 × 0.999991102437362 × 6371000du = 1221.62838038819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00402669)-sin(-0.00421843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999991892894776-0.999991102437362)× R²
abs(0.15589080-0.15569905)×7.90457414190371e-07× R²
0.000191749999999991×7.90457414190371e-07× 6371000²
0.000191749999999991×7.90457414190371e-07× 40589641000000 ar = 1492311.94283353m²