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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524795532226562 y=0.500473022460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524795532226562 × 215)
floor (0.524795532226562 × 32768)
floor (17196.5)tx = 17196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500473022460938 × 215)
floor (0.500473022460938 × 32768)
floor (16399.5)ty = 16399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17196 / 16399 ti = "15/17196/16399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17196/16399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17196 ÷ 215
17196 ÷ 32768x = 0.5247802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16399 ÷ 215
16399 ÷ 32768y = 0.500457763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5247802734375 × 2 - 1) × π
0.049560546875 × 3.1415926535Λ = 0.15569905 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500457763671875 × 2 - 1) × π
-0.00091552734375 × 3.1415926535Φ = -0.00287621397720337 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15569905} λ = 0.15569905} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00287621397720337))-π/2
2×atan(0.997127918363437)-π/2
2×0.783960058391658-π/2
1.56792011678332-1.57079632675φ = -0.00287621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15569905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.920898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00287621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.164795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17196 KachelY 16399 0.15569905 -0.00287621 8.920898 -0.164795 Oben rechts KachelX + 1 17197 KachelY 16399 0.15589080 -0.00287621 8.931885 -0.164795 Unten links KachelX 17196 KachelY + 1 16400 0.15569905 -0.00306796 8.920898 -0.175781 Unten rechts KachelX + 1 17197 KachelY + 1 16400 0.15589080 -0.00306796 8.931885 -0.175781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00287621--0.00306796) × R
0.00019175 × 6371000dl = 1221.63925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00287621--0.00306796) × R
0.00019175 × 6371000dr = 1221.63925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15569905-0.15589080) × cos(-0.00287621) × R
0.000191749999999991 × 0.999995863710869 × 6371000do = 1221.63419694679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15569905-0.15589080) × cos(-0.00306796) × R
0.000191749999999991 × 0.999995293814411 × 6371000du = 1221.63350073891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00287621)-sin(-0.00306796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999995863710869-0.999995293814411)× R²
abs(0.15589080-0.15569905)×5.69896458912922e-07× R²
0.000191749999999991×5.69896458912922e-07× 6371000²
0.000191749999999991×5.69896458912922e-07× 40589641000000 ar = 1492395.8634477m²