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S 1 |
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S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524459838867188 y=0.503128051757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524459838867188 × 215)
floor (0.524459838867188 × 32768)
floor (17185.5)tx = 17185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503128051757812 × 215)
floor (0.503128051757812 × 32768)
floor (16486.5)ty = 16486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17185 / 16486 ti = "15/17185/16486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17185/16486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17185 ÷ 215
17185 ÷ 32768x = 0.524444580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16486 ÷ 215
16486 ÷ 32768y = 0.50311279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524444580078125 × 2 - 1) × π
0.04888916015625 × 3.1415926535Λ = 0.15358983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50311279296875 × 2 - 1) × π
-0.0062255859375 × 3.1415926535Φ = -0.0195582550449829 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15358983} λ = 0.15358983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0195582550449829))-π/2
2×atan(0.980631766776988)-π/2
2×0.775619659276022-π/2
1.55123931855204-1.57079632675φ = -0.01955701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15358983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.800049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01955701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.120534° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17185 KachelY 16486 0.15358983 -0.01955701 8.800049 -1.120534 Oben rechts KachelX + 1 17186 KachelY 16486 0.15378157 -0.01955701 8.811035 -1.120534 Unten links KachelX 17185 KachelY + 1 16487 0.15358983 -0.01974872 8.800049 -1.131518 Unten rechts KachelX + 1 17186 KachelY + 1 16487 0.15378157 -0.01974872 8.811035 -1.131518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01955701--0.01974872) × R
0.000191710000000001 × 6371000dl = 1221.38441000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01955701--0.01974872) × R
0.000191710000000001 × 6371000dr = 1221.38441000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15358983-0.15378157) × cos(-0.01955701) × R
0.000191739999999996 × 0.999808767775201 × 6371000do = 1221.3419353917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15358983-0.15378157) × cos(-0.01974872) × R
0.000191739999999996 × 0.999805000366986 × 6371000du = 1221.33733321798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01955701)-sin(-0.01974872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999808767775201-0.999805000366986)× R²
abs(0.15378157-0.15358983)×3.7674082149497e-06× R²
0.000191739999999996×3.7674082149497e-06× 6371000²
0.000191739999999996×3.7674082149497e-06× 40589641000000 ar = 1491725.19322378m²