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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17183 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524398803710938 y=0.500534057617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524398803710938 × 215)
floor (0.524398803710938 × 32768)
floor (17183.5)tx = 17183 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500534057617188 × 215)
floor (0.500534057617188 × 32768)
floor (16401.5)ty = 16401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17183 / 16401 ti = "15/17183/16401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17183/16401.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17183 ÷ 215
17183 ÷ 32768x = 0.524383544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16401 ÷ 215
16401 ÷ 32768y = 0.500518798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524383544921875 × 2 - 1) × π
0.04876708984375 × 3.1415926535Λ = 0.15320633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.500518798828125 × 2 - 1) × π
-0.00103759765625 × 3.1415926535Φ = -0.00325970917416382 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15320633} λ = 0.15320633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00325970917416382))-π/2
2×atan(0.996745597909704)-π/2
2×0.783768311696751-π/2
1.5675366233935-1.57079632675φ = -0.00325970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15320633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.778076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00325970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.186767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17183 KachelY 16401 0.15320633 -0.00325970 8.778076 -0.186767 Oben rechts KachelX + 1 17184 KachelY 16401 0.15339808 -0.00325970 8.789063 -0.186767 Unten links KachelX 17183 KachelY + 1 16402 0.15320633 -0.00345145 8.778076 -0.197754 Unten rechts KachelX + 1 17184 KachelY + 1 16402 0.15339808 -0.00345145 8.789063 -0.197754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00325970--0.00345145) × R
0.00019175 × 6371000dl = 1221.63925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00325970--0.00345145) × R
0.00019175 × 6371000dr = 1221.63925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15320633-0.15339808) × cos(-0.00325970) × R
0.000191749999999991 × 0.999994687182659 × 6371000do = 1221.63275965375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15320633-0.15339808) × cos(-0.00345145) × R
0.000191749999999991 × 0.999994043752362 × 6371000du = 1221.63197361404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00325970)-sin(-0.00345145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999994687182659-0.999994043752362)× R²
abs(0.15339808-0.15320633)×6.43430297819769e-07× R²
0.000191749999999991×6.43430297819769e-07× 6371000²
0.000191749999999991×6.43430297819769e-07× 40589641000000 ar = 1492394.05272306m²