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S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17181 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16494 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524337768554688 y=0.503372192382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524337768554688 × 215)
floor (0.524337768554688 × 32768)
floor (17181.5)tx = 17181 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503372192382812 × 215)
floor (0.503372192382812 × 32768)
floor (16494.5)ty = 16494 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17181 / 16494 ti = "15/17181/16494" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17181/16494.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17181 ÷ 215
17181 ÷ 32768x = 0.524322509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16494 ÷ 215
16494 ÷ 32768y = 0.50335693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524322509765625 × 2 - 1) × π
0.04864501953125 × 3.1415926535Λ = 0.15282284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50335693359375 × 2 - 1) × π
-0.0067138671875 × 3.1415926535Φ = -0.0210922358328247 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15282284} λ = 0.15282284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0210922358328247))-π/2
2×atan(0.979128649657944)-π/2
2×0.774852827357807-π/2
1.54970565471561-1.57079632675φ = -0.02109067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15282284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.756104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02109067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.208406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17181 KachelY 16494 0.15282284 -0.02109067 8.756104 -1.208406 Oben rechts KachelX + 1 17182 KachelY 16494 0.15301458 -0.02109067 8.767090 -1.208406 Unten links KachelX 17181 KachelY + 1 16495 0.15282284 -0.02128238 8.756104 -1.219391 Unten rechts KachelX + 1 17182 KachelY + 1 16495 0.15301458 -0.02128238 8.767090 -1.219391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02109067--0.02128238) × R
0.000191710000000001 × 6371000dl = 1221.38441000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02109067--0.02128238) × R
0.000191710000000001 × 6371000dr = 1221.38441000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15282284-0.15301458) × cos(-0.02109067) × R
0.000191740000000024 × 0.999777600063586 × 6371000do = 1221.30386167773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15282284-0.15301458) × cos(-0.02128238) × R
0.000191740000000024 × 0.999773538698738 × 6371000du = 1221.29890041377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02109067)-sin(-0.02128238))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999777600063586-0.999773538698738)× R²
abs(0.15301458-0.15282284)×4.06136484887298e-06× R²
0.000191740000000024×4.06136484887298e-06× 6371000²
0.000191740000000024×4.06136484887298e-06× 40589641000000 ar = 1491678.47128938m²