↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 1 221.35 m → | S 1 |
→ |
↑ 1 221.32 m ↓ |
↑ 1 221.32 m ↓ |
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S 1 |
← 1 221.34 m → 1 491 654 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524307250976562 y=0.503494262695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524307250976562 × 215)
floor (0.524307250976562 × 32768)
floor (17180.5)tx = 17180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503494262695312 × 215)
floor (0.503494262695312 × 32768)
floor (16498.5)ty = 16498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17180 / 16498 ti = "15/17180/16498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17180/16498.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17180 ÷ 215
17180 ÷ 32768x = 0.5242919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16498 ÷ 215
16498 ÷ 32768y = 0.50347900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5242919921875 × 2 - 1) × π
0.048583984375 × 3.1415926535Λ = 0.15263109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50347900390625 × 2 - 1) × π
-0.0069580078125 × 3.1415926535Φ = -0.0218592262267456 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15263109} λ = 0.15263109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0218592262267456))-π/2
2×atan(0.978377955313721)-π/2
2×0.774469420588583-π/2
1.54893884117717-1.57079632675φ = -0.02185749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15263109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.745117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02185749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.252342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17180 KachelY 16498 0.15263109 -0.02185749 8.745117 -1.252342 Oben rechts KachelX + 1 17181 KachelY 16498 0.15282284 -0.02185749 8.756104 -1.252342 Unten links KachelX 17180 KachelY + 1 16499 0.15263109 -0.02204919 8.745117 -1.263326 Unten rechts KachelX + 1 17181 KachelY + 1 16499 0.15282284 -0.02204919 8.756104 -1.263326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02185749--0.02204919) × R
0.0001917 × 6371000dl = 1221.3207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02185749--0.02204919) × R
0.0001917 × 6371000dr = 1221.3207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15263109-0.15282284) × cos(-0.02185749) × R
0.000191749999999991 × 0.999761134575504 × 6371000do = 1221.34744262191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15263109-0.15282284) × cos(-0.02204919) × R
0.000191749999999991 × 0.999756926458268 × 6371000du = 1221.34230182072m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02185749)-sin(-0.02204919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999761134575504-0.999756926458268)× R²
abs(0.15282284-0.15263109)×4.20811723611525e-06× R²
0.000191749999999991×4.20811723611525e-06× 6371000²
0.000191749999999991×4.20811723611525e-06× 40589641000000 ar = 1491653.77885078m²