↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 1 |
← 1 221.40 m → | S 1 |
→ |
↑ 1 221.38 m ↓ |
↑ 1 221.38 m ↓ |
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S 1 |
← 1 221.39 m → 1 491 792 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17179 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524276733398438 y=0.503189086914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524276733398438 × 215)
floor (0.524276733398438 × 32768)
floor (17179.5)tx = 17179 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503189086914062 × 215)
floor (0.503189086914062 × 32768)
floor (16488.5)ty = 16488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17179 / 16488 ti = "15/17179/16488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17179/16488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17179 ÷ 215
17179 ÷ 32768x = 0.524261474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16488 ÷ 215
16488 ÷ 32768y = 0.503173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524261474609375 × 2 - 1) × π
0.04852294921875 × 3.1415926535Λ = 0.15243934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503173828125 × 2 - 1) × π
-0.00634765625 × 3.1415926535Φ = -0.0199417502419434 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15243934} λ = 0.15243934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0199417502419434))-π/2
2×atan(0.980255771305279)-π/2
2×0.775427949069422-π/2
1.55085589813884-1.57079632675φ = -0.01994043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15243934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.734131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01994043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.142502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17179 KachelY 16488 0.15243934 -0.01994043 8.734131 -1.142502 Oben rechts KachelX + 1 17180 KachelY 16488 0.15263109 -0.01994043 8.745117 -1.142502 Unten links KachelX 17179 KachelY + 1 16489 0.15243934 -0.02013214 8.734131 -1.153487 Unten rechts KachelX + 1 17180 KachelY + 1 16489 0.15263109 -0.02013214 8.745117 -1.153487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01994043--0.02013214) × R
0.000191710000000001 × 6371000dl = 1221.38441000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01994043--0.02013214) × R
0.000191710000000001 × 6371000dr = 1221.38441000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15243934-0.15263109) × cos(-0.01994043) × R
0.000191749999999991 × 0.999801196213214 × 6371000do = 1221.39638349095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15243934-0.15263109) × cos(-0.02013214) × R
0.000191749999999991 × 0.999797355314025 × 6371000du = 1221.39169129775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01994043)-sin(-0.02013214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999801196213214-0.999797355314025)× R²
abs(0.15263109-0.15243934)×3.84089918947783e-06× R²
0.000191749999999991×3.84089918947783e-06× 6371000²
0.000191749999999991×3.84089918947783e-06× 40589641000000 ar = 1491791.64030938m²