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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17176 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524185180664062 y=0.503524780273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524185180664062 × 215)
floor (0.524185180664062 × 32768)
floor (17176.5)tx = 17176 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503524780273438 × 215)
floor (0.503524780273438 × 32768)
floor (16499.5)ty = 16499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17176 / 16499 ti = "15/17176/16499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17176/16499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17176 ÷ 215
17176 ÷ 32768x = 0.524169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16499 ÷ 215
16499 ÷ 32768y = 0.503509521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.524169921875 × 2 - 1) × π
0.04833984375 × 3.1415926535Λ = 0.15186410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503509521484375 × 2 - 1) × π
-0.00701904296875 × 3.1415926535Φ = -0.0220509738252258 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15186410} λ = 0.15186410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0220509738252258))-π/2
2×atan(0.978190371675314)-π/2
2×0.774373569891702-π/2
1.5487471397834-1.57079632675φ = -0.02204919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15186410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.701172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02204919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.263326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17176 KachelY 16499 0.15186410 -0.02204919 8.701172 -1.263326 Oben rechts KachelX + 1 17177 KachelY 16499 0.15205585 -0.02204919 8.712158 -1.263326 Unten links KachelX 17176 KachelY + 1 16500 0.15186410 -0.02224089 8.701172 -1.274309 Unten rechts KachelX + 1 17177 KachelY + 1 16500 0.15205585 -0.02224089 8.712158 -1.274309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02204919--0.02224089) × R
0.0001917 × 6371000dl = 1221.3207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02204919--0.02224089) × R
0.0001917 × 6371000dr = 1221.3207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15186410-0.15205585) × cos(-0.02204919) × R
0.000191749999999991 × 0.999756926458268 × 6371000do = 1221.34230182072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15186410-0.15205585) × cos(-0.02224089) × R
0.000191749999999991 × 0.999752681601075 × 6371000du = 1221.33711613657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02204919)-sin(-0.02224089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999756926458268-0.999752681601075)× R²
abs(0.15205585-0.15186410)×4.24485719330292e-06× R²
0.000191749999999991×4.24485719330292e-06× 6371000²
0.000191749999999991×4.24485719330292e-06× 40589641000000 ar = 1491647.47287561m²