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S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524002075195312 y=0.503921508789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524002075195312 × 215)
floor (0.524002075195312 × 32768)
floor (17170.5)tx = 17170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503921508789062 × 215)
floor (0.503921508789062 × 32768)
floor (16512.5)ty = 16512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17170 / 16512 ti = "15/17170/16512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17170/16512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17170 ÷ 215
17170 ÷ 32768x = 0.52398681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16512 ÷ 215
16512 ÷ 32768y = 0.50390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52398681640625 × 2 - 1) × π
0.0479736328125 × 3.1415926535Λ = 0.15071361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50390625 × 2 - 1) × π
-0.0078125 × 3.1415926535Φ = -0.0245436926054688 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15071361} λ = 0.15071361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0245436926054688))-π/2
2×atan(0.975755054706375)-π/2
2×0.773127548987936-π/2
1.54625509797587-1.57079632675φ = -0.02454123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15071361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.635254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02454123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.406109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17170 KachelY 16512 0.15071361 -0.02454123 8.635254 -1.406109 Oben rechts KachelX + 1 17171 KachelY 16512 0.15090536 -0.02454123 8.646240 -1.406109 Unten links KachelX 17170 KachelY + 1 16513 0.15071361 -0.02473292 8.635254 -1.417092 Unten rechts KachelX + 1 17171 KachelY + 1 16513 0.15090536 -0.02473292 8.646240 -1.417092 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02454123--0.02473292) × R
0.000191689999999998 × 6371000dl = 1221.25698999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02454123--0.02473292) × R
0.000191689999999998 × 6371000dr = 1221.25698999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15071361-0.15090536) × cos(-0.02454123) × R
0.000191749999999991 × 0.999698879128554 × 6371000do = 1221.27138892439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15071361-0.15090536) × cos(-0.02473292) × R
0.000191749999999991 × 0.999694156925406 × 6371000du = 1221.26562009568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02454123)-sin(-0.02473292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999698879128554-0.999694156925406)× R²
abs(0.15090536-0.15071361)×4.72220314762239e-06× R²
0.000191749999999991×4.72220314762239e-06× 6371000²
0.000191749999999991×4.72220314762239e-06× 40589641000000 ar = 1491482.70236675m²