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← | S 1 |
← 1 221.26 m → | S 1 |
→ |
↑ 1 221.32 m ↓ |
↑ 1 221.32 m ↓ |
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S 1 |
← 1 221.25 m → 1 491 544 m² |
S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523941040039062 y=0.503646850585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523941040039062 × 215)
floor (0.523941040039062 × 32768)
floor (17168.5)tx = 17168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.503646850585938 × 215)
floor (0.503646850585938 × 32768)
floor (16503.5)ty = 16503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17168 / 16503 ti = "15/17168/16503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17168/16503.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17168 ÷ 215
17168 ÷ 32768x = 0.52392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16503 ÷ 215
16503 ÷ 32768y = 0.503631591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52392578125 × 2 - 1) × π
0.0478515625 × 3.1415926535Λ = 0.15033012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.503631591796875 × 2 - 1) × π
-0.00726318359375 × 3.1415926535Φ = -0.0228179642191467 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15033012} λ = 0.15033012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0228179642191467))-π/2
2×atan(0.977440396705378)-π/2
2×0.773990171191497-π/2
1.54798034238299-1.57079632675φ = -0.02281598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15033012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.613281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02281598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.307259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17168 KachelY 16503 0.15033012 -0.02281598 8.613281 -1.307259 Oben rechts KachelX + 1 17169 KachelY 16503 0.15052186 -0.02281598 8.624267 -1.307259 Unten links KachelX 17168 KachelY + 1 16504 0.15033012 -0.02300768 8.613281 -1.318243 Unten rechts KachelX + 1 17169 KachelY + 1 16504 0.15052186 -0.02300768 8.624267 -1.318243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02281598--0.02300768) × R
0.0001917 × 6371000dl = 1221.3207m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02281598--0.02300768) × R
0.0001917 × 6371000dr = 1221.3207m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15033012-0.15052186) × cos(-0.02281598) × R
0.000191739999999996 × 0.999739726819458 × 6371000do = 1221.25759664891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15033012-0.15052186) × cos(-0.02300768) × R
0.000191739999999996 × 0.999735335005926 × 6371000du = 1221.25223171692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02281598)-sin(-0.02300768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999739726819458-0.999735335005926)× R²
abs(0.15052186-0.15033012)×4.39181353217855e-06× R²
0.000191739999999996×4.39181353217855e-06× 6371000²
0.000191739999999996×4.39181353217855e-06× 40589641000000 ar = 1491543.91123603m²